Enunciado

Uma placa circular horizontal está suspensa, como mostra a figura, por três fios que estão ligados a um suporte D e formam ângulos de 30° com a vertical. Sabendo que a componente z da força exercida pelo fio BD na placa é -32,14 N, determine ( a ) a tração no fio BD e ( b ) os ângulos θ x , θ y e θ z que a força exercida em B forma com os eixos coordenados.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Para começar o exercício, precisamos calcular o valor da força aplicada pelo fio BD, já sabemos o valor da sua componente em z , sabendo que a componente em z é dada por:

F z = F p sen ⁡ 4 0 °

Onde F p é a projeção da força no plano x z , que é dada por:

F p = F s e n   30 °

Então, substituindo essa equação na anterior, temos:

F z = F ( sen ⁡ 30 ° ) ( sen ⁡ 4 0 ° )

Agora isolando F e substituindo os valores conhecidos, temos:

F = 32,14 ( 0 , 5 ) ( 0,643 ) → F = 100   N

Passo 2

Agora podemos encontrar os valores das forças nas direções y e x :

F y = F c o s   30 ° = 100 0,866 → F y = 86,6   N

E, na direção x :

F x = - F p cos ⁡ 4 0 ° = - F s e n   30 ° cos ⁡ 4 0 ° = - 100 0,5 0,766 → F x = - 38,3   N

Passo 3

Agora vamos aplicar as fórmulas dos ângulos principais para descobrir os valores de θ x , θ y e θ z , começando com x :

cos ⁡ θ x = F x F = - 38,3 100 → θ x = 112 , 5 °

Agora para y :

cos ⁡ θ y = F y F = 86,6 100 → θ y = 30 °

E, na direção z :

cos ⁡ θ z = F z F = - 32,14 100 → θ z = 108,7 °

Resposta

F = 100   N

θ x = 112 , 5 ° ;   θ y = 30 ° ;   θ z = 108 , 7 °

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Se a força resultante que atua sobre o suporte precisa ser F R = 800 jN , determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados de F .
Determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados de F 2 , de modo que a resultante das duas forças atue ao longo do eixo x positivo e tenha uma intensidade de 500 N.
O eixo S exerce três componentes de força sobre a ferramenta D . Encontre a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante. A força F 2 atua dentro do octante mostrado.
Se α = 120 ° ,β90 ° ,γ = 60° e F = 400N , determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante que atua sobre o gancho.
Determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados de F 2 , de modo que a resultante das duas forças seja zero.