Enunciado

Uma placa em forma de paralelogramo sofre a ação de dois binários. Determine o momento do binário formado pelas duas forças de 93 N, a distância perpendicular entre as forças de 53 N fazendo com que o momento resultante seja zero, e o valor de α para quando d = 1,06 m e M = 8,1 N.m.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora!

Nessa questão temos dois binários atuando em nossa placa. Um deles é dado pelas forças de 93 N e o outro binário é dado pelas forças de 53 N .

E para calcular os nossos momentos gerados por esses binários vamos usar a fórmula:

M = d × F

Sendo F a força do binário e d a distância perpendicular entre as forças do binário.

Passo 2

Ok, a primeira parte da questão, nos pede para calcular o momento do binário formado pelas duas forças de 93 N . Vou chamar esse momento de M 1 para ficar mais fácil, beleza?

M 1 = d 1 × F 1

Onde F 1 é a nossa força de 93 N e d 1 é a distância perpendicular entre as forças do binário, que é dada no desenho, é o próprio 406 m m , que convertendo para metros fica...

M 1 = 0,406 m × 93 N

M 1 = 37,76 N m

E como esse momento ocorre no sentido anti-horário, vou considera-lo aqui como sendo positivo mesmo!

Passo 3

Agora a questão nos pediu a distância perpendicular entre as forças de 53 N de forma que o momento resultante seja zero, ou seja, queremos que:

M 1 + M 2 = 0

E como os momentos gerados por esses binários possuem direção opostas, isso vai acontecer se:

M 1 = M 2

Onde M 2   é o momento do meu binário de forças formado pelas forças de 93 N .

Podemos escrever M 2 como sendo:

M 2 = d 2 × F 2

Agora é preciso tomar cuidado aqui hein!! Essa distância d 2 é a distância perpendicular entre as forças de 53 N e que como essas forças estão inclinadas, essa não é a distância d do nosso desenho!

Mas felizmente, é a distância perpendicular que queremos encontrar nessa parte do exercício, então, vamos encontrar esse d 2 !

M 1 = M 2

37,76 = d 2 × 53

d 2 = 0,712 m

Passo 4

Pronto!! Agora vamos fechar essa questão, nessa última parte ele pediu que a gente encontre o valor desse ângulo α para o caso em que M = 8,1 N m e que d = 1,06 m .

Bom, vamos por partes...

Sabemos que o momento resultante vai ser a soma dos momentos e que o momento do binário de 93 N é no sentido anti-horário (positivo) e do binário de 53 N é no sentido horário (negativo).

M = M 1 + M 2

8,1 = 37,76 - M 2

M 2 = 29,66

Sendo assim, é preciso que o valor em módulo do momento desse binário seja de 29,66

Agora, vamos calcular esse momento:

M 2 = d 2 × F 2

Mas se liga, aqui não vamos trabalhar com a distância perpendicular e sim com a distância dada no desenho, se a gente olhar para o desenho, podemos relacionar essas distâncias, pois temos ali um triângulo:

Da onde temos a relação:

s e n ( α ) = d 2 d

d 2 = d × s e n ( α )

Agora é só substituir na nossa expressão, pois temos o valor de d = 1,06 m

M 2 = d × s e n α × F 2

29,66 = 1,06 × s e n α × 53

s e n α = 0,5279

E portanto o nosso ângulo vai ser:

α = A r c s e n 0,5279 = 31,9 º

E prontinho, fechamos mais uma!

Resposta

M 1 = 37,76   N . m

d 2 = 0,712   m

α = 31,9 °

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