Enunciado

Uma banqueta de três pernas está submetida à carga L , como mostrado. Determine a força de reaçõa vertical sob cada perna. Despreze o peso da banqueta.

Passo 1

Vamos começar definindo alguns eixos e desenhando as forças que atuam sobre a banqueta:

Como as duas forças N C e N B são perfeitamente simétricas (inclusive em relação à força L ), podemos garantir que:

N B = N C = N

Passo 2

Agora vamos usar alguma equação de equilíbrio que seja convienente. Se calcularmos o momento resultante em relação ao eixo x , por exemplo, ao menos uma das variáveis desconhecidas vai sumir da equação:

∑ M x = 0

Então vamos multiplicar cada força pela sua distância perpendicular até o eixo x :

∑ M x = - L 100 + 75 + 2 N 100 + 75 + 75 + 100 + 75 + 75 cos ⁡ 60 ° = 0

E esse ângulo de 60 ° é calculado considerado que a linha que pasa pelo ponto A divide o ângulo de 120 ° ao meio:

- 175 L + 750 N = 0

N = 175 750 L = 0,233   L

Então:

N B = N C = 0,233   L

Passo 3

Para encontrar a força N A vamos usar o equilíbrio das forças na direção do eixo z :

∑ F z = 0

∑ F z = N A + N B + N C - L

2 N + N A - L = 0

N A = L - 2 0,233 L

N A = 0,533   L

Resposta

As forças nas pernas da banqueta são N A = 0,533   L e N B = N C = 0,233   L .

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