Enunciado

Três forças paralelas do parafuso atuam sobre a chapa circular. Se a força em A possui uma intensidade F A = 1000   N , determine as intensidades de F B e F C de modo que a força resultante F R do sistema tenha uma linha de ação que coincida com o eixo y .

Passo 1

A questão pede para determinarmos as intensidades das forças F A e F B para que a linha de ação da resultante coincida com eixo x , isto é, para que ela seja aplicada no centro da placa. Para isso, o momento resultante do sistema com relação a esse ponto deve ser nulo.

O primeiro passo é escrever a força resultante, que será:

F R → = - F A j ^ + - F B j ^ + - F C j ^

Assim,

F R → = - F A - F B - F C j ^  

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação a algum ponto. Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Vamos calcular os momentos com relação ao ponto O (origem do sistema de coordenadas). Considerando R o raio da circunferência do parafuso:

r A → = R   - cos ⁡ 45 ° i ^ - s e n   45 °   k ^ = - R 2 2   i ^ + k ^

r B → = R   cos ⁡ 30 ° i ^ - s e n   30 °   k ^ = R 2   3 i ^ - k ^

r C → = R   k ^

Assim, os momentos serão

M A → = - R 2 2   i ^ + k ^ × - F A j ^ = R F A 2 2   k ^ - i ^

M B → = R 2   3 i ^ - k ^ × - F B j ^ = R F B 2 - 3 k ^ - i ^

M C → = R   k ^ × - F C j ^ = R F C i ^

Desta forma, somando todos os momentos:

M R → O = R   F C - F A 2 2 - F B 2 i ^ + F A 2 2 - F B 3 2 k ^

Passo 3

Para acharmos as forças F B e F C , basta impor que M R → O = 0 → :

F C - F B 2 = F A 2 2 F B = F A 2 3

Assim, usando F A = 1000   N :

F B = 816,5   N             e               F C = 1115,3   N

Resposta

F B = 816,5   N             e               F C = 1115,3   N

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