Enunciado

A rotação da haste OA em torno de O e definida pela relação θ = (4t2 - 8t), onde θ e t são expressos em radianos e segundos, respectivamente. O cursor B desliza ao longo da haste de tal modo que sua distância do ponto O e r = 10 + 6 sen π t, onde r e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. Quando t = 1 s, determine (a) a velocidade do cursor, (b) a aceleração total do cursor, (c) a aceleração do cursor em relação a haste.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine a velocidade do cursor, (b) a aceleração total do cursor, (c) a aceleração do cursor em relação a haste

Nós temos as seguintes informações:

r = 10 + 6 sin ⁡ π t             θ = π 4 t 2 - 8 t

r ˙ = 6 π cos ⁡ π t             θ ˙ = θ π t - 1

r ¨ = - 6 π 2 sin ⁡ π t             θ ¨ = θ π

Passo 2

Em t = 1 s:

r = 10   m .             θ = - 4 π   rad

r ˙ = - 6 π   m /s             θ ˙ = 0

r ¨ = 0             θ ¨ = 8 π   rad/ s 2

Passo 3

  1. Nós temos.

v B = r ˙ e r + r θ ˙ e θ

Passo 4

Nós temos

a B = r ¨ - r θ ˙ 2 e r + r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ e θ = 10 8 π e θ

Passo 5

Nós temos

a B / O A = r ¨

Resposta

a)   v B = - 6 π   m /s e r

b)   a B = 80 π   m /s e θ

c)   a B / O A = 0

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