Enunciado

A velocidade de uma partícula é dada por v = 25 t 2 - 80 t - 200 , onde v é em metros por segundo e t é em segundos. Represente graficamente a velocidade e a aceleração contra o tempo para os primeiros 6 segundos de movimento e calcule o valor de veloicdade quanto a é zero.

Passo 1

Vamos começar representando a velocidade. A função em questão é a que foi dada no enunciado:

v = 25 t 2 - 80 t - 200

Uma boa forma de fazer isso é calcular o valor da função para cada t inteiro entre 0 e 6 .

Agora você pode representar esses pontos em um gráfico e depois traçar uma trajetória mais ou menos parabólica sobre eles, já é o suficiente para um bom esboço. O resultado deve ser algo assim:

Passo 2

Agora vamos fazer uma coisa parecida para a aceleração. Para encontrar a função, só precisamos derivar a função da velocidade em relação ao tempo:

a t = d d t v t

a t = d d t ( 25 t 2 - 80 t - 200 )

a t = 50 t - 80

E agora fazendo a tabela:

E usando o mesmo método devemos achar um gráfico parecido com esse:

Passo 3

E agora queremos achar a velocidade quando a aceleração é igual a zero. Vamos começar descobrindo em qual instante isso acontece:

a t = 50 t - 80 = 0

50 t = 80

t = 8 5   s

E a velocidade nesse mesmo ponto é:

v t = 25 t 2 - 80 t - 200

v 8 5 = 25 8 5 2 - 80 8 5 - 200 ≅ - 264   m / s

Resposta

A velocidade nesse ponto é v = - 264   m / s .

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