Enunciado

Sabendo-se que a viga A B é feita de uma barra maciça de aço, com diâmetro d = 20 m m , determinar para o carregamento mostrado:

  1. A Deflexão no ponto A

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, vamos considerar a seguinte viga para o cálculo:

∑ M E = 0

- 670 × 0,7 + V D 0,6 - 1340 × 0,15 = 0

V D = 1117   N

∑ F V = 0

670 - 1117 + V E - 1340 = 0

V E = 1787   N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em E, e vamos supor que em D temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y A / E = y A - y E

Mas também podemos dizer que:

y A / E = y A - L A θ E

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto E, como aqui estamos olhando apenas o ponto A, usamos a distância de A até E, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y A / E = y A + L A y D / E L

E como queremos a nossa deformação em A, podemos escrever:

y A = y A / E - L A y D / E L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e E, ou seja, as áreas 1, 2 e 3 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO A, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

y A / E = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3

y A / E = 1005 E I - 201 E I × 0,6 × 1 2 × 0 , 3 + 201 E I × 0,6 × 0 , 4 - 321,66 E I × 0 , 3 - 67 E I × 0,1 × 1 2 × 2 3 × 0 , 1

y A / E = 23,88 E I

Sabemos pelo item b) que:

θ E = - 33,5 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y A = y A / E + L A y D / E L

y A = 23,88 E I - 0,7 33,5 E I

y A = 0,43 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 9   N / m 2

I = π 0,01 4 4 = 7,85 × 10 - 9   m 4

E I = 1570   N m 2

y A = 0,43 1570 = 2,74 × 10 - 4   m = 0,274   m m

Resposta

y A = 0,274   m m

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