Enunciado

Um satélite artificial que se desloca em uma órbita eliptica tem uma velocidade de 25000   k m / h a uma altitude de 2200   m no ponto A . Determine sua velocidade v B no ponto B onde a altitude é 2500   k m . Considere a Terra como uma esfera de raio R = 6371   k m e use g = 9,825   m / s ² para a aceleração da gravidade na superfície da Terra.

Passo 1

Pela conservação de energia temos:

Δ U + Δ T = 0

Vamos encontrar fórmulas para cada um desses termos. Começando pela energia potencial:

U = - G M m r

E para facilitar podemos escrever isso em termos da aceleração da gravidade na superfície da Terra:

g = G M R 2 = 9,825

Onde R é o raio da Terra.

U = - m g R 2 r

Δ U = - m g R 2 1 r 2 - 1 r 1

Passo 2

A fórmula da variação da energia cinética é ainda mais simples:

Δ T = 1 2 m v 2 2 - v 1 2

Agora vamos substituir isso tudo na lei de conservação de energia:

Δ U + Δ T = 0

m g R 2 1 r 2 - 1 r 1 = 1 2 m v 2 2 - v 1 2

E agora podemos dividir tudo por m e substituir os valores:

g R 2 1 r 2 - 1 r 1 = 1 2 v 2 2 - v 1 2

9,825 6371.10 3 2 1 2500 + 6371 . 10 3 - 1 2 2 00 + 6371 . 10 3 = 1 2 v 2 2 - 25000 3,6 2

1 2 v 2 2 - 2,411.10 5 + 1,573.10 6 = 0

v 1 ≅ 6714   m / s

v 1 ≅ 24170   k m / h

Resposta

A velocidade no ponto B é v B = 24170   k m / h .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A corrente de comprimento L é liberada a partir do repouso sobre o plano inclinado liso com x = 0 . Determine a velocidade v dos elos em termos de x .
A corrente inicia do repouso com um número suficiente de elos pendurados sobre a borda para apenas começar o movimento superando o atrito entre o restante da corrente e a superfície de apoio horizonta
O funicular é constituído por duas cabines de passageiros, cada uma com massa m , uma em cada extremidade do cabo de comprimento total L e massa ρ por uma unidade de comprimento. O sistema é operado p
As duas partículas de massa m e 2 m , respectivamente, estão conectadas por uma haste rígida de massa desprezível e deslizam com atrito desprezível em uma trajetória circular de raio r no interior do
O sistema é liberado a partir do repouso com a mola inicialmente esticada em 75m m . Calcule a velocidade v do cilindro após este ter caído 12m m . A mola tem uma rigidez de 1050N / m . Despreze a mas