Enunciado

Determine as intensidades das componentes da força F = 400   N que atuam na paralela e na perpendicular ao segmento B C do encanamento.

Passo 1

Para obter as componentes da força, o vetor força F deve ser encontrado a fim de ela poder ser dividida pelas suas componentes.

Também, as relações de produto escalar devem ser relembradas.

Passo 2

Logo, a força será dada por:

F = 400   ( - cos ⁡ 45 ° s e n 30 ° i + cos ⁡ 45 ° cos ⁡ 30 ° j + s e n 45 ° k )

E, portanto:

F = - 141,42 i + 244,95 j + 282,84 k N

Passo 3

Para descobrir a intensidade da componente paralela ao segmento B C , pode ser realizado o produto escalar do vetor força com o vetor unitário que se encontra ao longo do segmento e é dado por u B C = j . Com isso, tem-se que:

F p a r a l = F . u B C = - 141,42 i + 244,95 j + 282,84 k . j

F p a r a l = - 141,42 0 + 244,95 1 + 282,84 0

F p a r a l = 244,95   N

Passo 4

Agora, a intensidade da componente perpendicular ao segmento B C pode ser determinada através da relação do Teorema de Pitágoras, visto que a força e suas componentes formam um triângulo retângulo no qual C Ô F = 90 ° e F p a r a l = F C O . Então:

F p e r p = F 2 - F p a r a l 2 = 400 2 - 244,95 2

F p e r p = 316,23   N

Resposta

F p a r a l = 244,95   N

F p e r p = 316,23   N

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