Enunciado

O suporte é mantido preso à parede por três parafusos de aço A- 36 em B , C e D . Cada parafuso tem diâmetro de 12,5   mm e comprimento de 50   mm quando não alongado. Se uma força de 4   kN for aplicada ao suporte como mostra a figura, determine a força desenvolvida em cada parafuso. Para o cálculo, considere que os parafusos não sofrem cisalhamento; ao contrário, a força vertical de 4   kN é suportada pela saliência em A . Considere também que a parede e o suporte são rígidos. O detalhe mostra a deformação muito ampliada dos parafusos.

Passo 1

Três parafusos mantém um suporte rígido preso a uma parede rígida. O suporte também está apoiado a uma saliência (uma quina) na parede A .

Características dos parafusos em B , C e D :

  • Aço A- 36 : E a ç o = 200   GPa. (Tabelado)
  • Diâmetro: 12,5   mm .
  • Comprimento inicial: 50   mm .

Uma força de 4   kN é aplicada à direita no suporte.

Quando o forçamento atua, o suporte vai girar ao redor de onde está apoiado na parede: em A . Então a parte vertical do suporte vai girar em sentido anti-horário, esticando os parafusos. Os parafusos vão resistir impondo forças para a esquerda.

Queremos descobrir o valor da força desenvolvida por cada parafuso.

Passo 2

Se queremos descobrir forças, precisamos do diagrama de corpo livre.

Vamos fazer o equilíbrio de momentos no ponto A , assim não precisamos nos preocupar com F A x e F A y .

∑ M A = 0 → 12,5 F B + 37,5 F C + 87,5 F D - 50 ⋅ 4   kN = 0

F B + 3 F C + 7 F D = 16   kN

Poderíamos checar o equilíbrio de forças também, mas não vai ajudar porque só vai introduzir as incógnitas F A x e F A y no problema

Temos três incógnitas e uma equação. Precisamos de mais relações que envolvam apenas essas forças.

Passo 3

A barra vai girar ao redor da saliência em A . Como ela é rígida, ela não se deforma. Vamos ver como os deslocamentos dos parafusos se relacionam. Na figura abaixo, só a parte reta vertical do suporte está desenhada (linha preta).

Há três triângulos nessa figura com um ângulo em comum. Primeiro, vamos usar a tangente do ângulo olhando para o triângulo intermediário e o menor:

δ C 37,5 = δ B 12,5 →   δ C =   3 δ B

Vejamos agora a tangente do ângulo olhando o triângulo maior e o menor.

δ D 87,5 = δ B 12,5 →   δ D =   7 δ B

Passo 4

Agora que sabemos como os deslocamentos dos parafusos estão relacionados, podemos usar a relação carga-deslocamento para checar as forças:

δ = F   L A   E

δ C =   3 δ B → F C   L A   E = 3 F B L   A   E → F C = 3 F B

δ D =   7 δ B → F D   L A   E = 7 F B L   A   E → F D = 7 F B

Passo 5

Finalmente temos três equações relacionado as forças! Usando F C = 3 F B e F D = 7 F B obtemos

F B + 3 F C + 7 F D = 16   kN → 59 F B = 16   kN

F B =   0,2712   kN

F C = 3 F B → F C =   0,8136   kN

F D = 7 F B → F D =   1,8984   kN

Resposta

Força no parafuso B : F B =   0,2712   kN .

Força no parafuso C : F C =   0,8136   kN .

Força no parafuso D : F D =   1,8984   kN

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O elo rígido é sustentado por um pino em A , um cabo de aço B C com comprimento de 200mm quando não alongado com área de seção transversal de 22,5mm 2 e um bloco curto de alumínio com 50mm de comprime
As três barras de suspensão são feitas do mesmo material e têm áreas de seção transversal iguais, A . Determine a tensão normal média em cada barra se a viga rígida A C E for submetida à força P .
A barra está presa por um pino em A e é sustentada por duas hastes de alumínio, cada uma com diâmetro de 25mm e módulo de elasticidade E a l =70GPa . Considerando que a barra é rígida e inicialmente v
O parafuso de aço com 10mm de diâmetro está embutido em uma luva de bronze. O diâmetro externo dessa luva é 20mm e seu diâmetro interno é 10mm . Se a tensão de escoamento para o aço for σ e a ç o = 64
A barra está presa por um pino em A e é sustentada por duas hastes de alumínio, cada uma com diâmetro de 25mm e módulo de elasticidade E a l =70GPa . Considerando que a barra é rígida e inicialmente v