Enunciado

O tambor tem uma massa de 25 kg e um raio de giração k A = 0,12   m . Uma corrente de 10,5 m de comprimento tendo uma massa de 3 kg/m está enrolada em torno da superfície exterior do tambor, de maneira que um comprimento de corrente de s = 0,9 m está suspenso, como mostrado. Se o tambor está originalmente em repouso, determine sua velocidade angular após a extremidade B descer s = 3,9 m. Despreze a espessura da corrente.

Passo 1

Iremos considerar a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2 .

Começaremos o exercício aplicando o somatório de momentos com relação ao ponto A com o auxílio do diagrama a seguir:

↺ +   ∑ M A = ∑ M k A

3 s 0,18 ( 9,81 ) = 3 s α 0,18 0,18 + 25 0,12 2 + 3 10,5 - s 0,18 2 α

5,2974 s = 0,0972 s α + 0,36 + 1,0206 - 0,0972 s α

5,2974 s = 1,3806 α → α = 3,837 s

Passo 2

Agora iremos usar a seguinte relação apresentada no livro:

α d θ = ω d ω

3,837 s d s 0,18 = ω d ω

21,317 ∫ 0,9 3,9 s d s = ∫ 0 ω ω d ω

21,317 3,9 2 2 - 0,9 2 2 = 1 2 ω 2

ω = 17,5   r a d / s

Resposta

ω = 17,5   r a d / s

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