Enunciado

Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for σ a a d m   =   2,8   M P a , determine a carga máxima P que pode ser aplicada à viga. As seções transversais quadradas das chapas de apoio A ' e B ' são 50 m m   × 50 m m e 100 m m × 100 m m , respectivamente.

Passo 1

Falaaa! Queremos descobrir o valor máximo da carga P que pode ser aplicada à viga, tendo a tensão normal máxima admissível e as dimensões das chapas de suporte para A   e B .

Primeiramente, vamos escrever em função de P   as reações de suporte.

Adotando o sentido anti-horário como positivo e lembrando que a carga distribuída pode se concentrar no meio desses 4.5 m tendo módulo

R = x ω

R = 4,5 m ⋅ 10 k N m = 45 k N

vamos ter

∑ M a = 0

B y ⋅ 4,5 m - 45 k N ⋅ 2,25 m - P ⋅ 6,75 m = 0

B y = 6,75 P + 101,25 4,5   k N   ( i )

Pelo somatório de forças em y :

∑ F y = 0

- 10 ⋅ 4,5 m + B y + A y - P = 0

- 10 ⋅ 4,5 + 6,75 P + 101,25 4,5 + A y - P = 0

A y = - 2,25 P + 101,25 4.5 + 45     k N ( i i )

Passo 2

Aí a gente vai lembrar que a tensão normal é dada por

σ = V A

Então a gente pode compara esse valor de tensão média com o de tensão admissível.

Sendo V a força vertical que atua em cada caso. E repara que nossas reações de apoio são exatamente essa força vertical para A e B . Além disso, como temos que as chapas são quadradas podemos escrever.

A A = 50 2   m m 2 ,     A B = 100 2   m m 2

Assim, para cada um dos casos vamos ter

σ = σ a d m → V A A A = 2,8 ⋅ 10 6

  - 2,25 P + 101,25 4.5 + 45 10 3 50 2 = 2,8

Isolando P :

P = 31 k N

Para o segundo caso vamos ter

σ = σ a d m → V B A B = 2,8 ⋅ 10 6

  6,75 P + 101,25 4,5 10 3 100 2 = 2,8

P = 3,67 k N

Nosso valor de   P máximo vai ser o mínimo valor entre os valores de P encontrados para cada caso. Portanto, devemos ter P a d m = 3,67 k N

Resposta

P a d m = 3,67 k N

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