Enunciado

A viga composta de madeira está interligada por um parafuso em B . Considerando que os acoplamentos em A ,   B ,   C   e   D exerçam somente forças verticais na viga, determine o diâmetro exigido para o parafuso em   B e o diâmetro externo exigido para as respectivas arruelas se a tensão de tração admissível para o parafuso for σ t a d m   =   150   M P a e a tensão de apoio admissível para a madeira for σ a a d m   =   28   M P a . Considere que o orifício das arruelas tem o mesmo diâmetro do parafuso.

Passo 1

Desejamos encontrar o valor do diâmetro para o parafuso em B e o diâmetro externo exigido para as arruelas. Para isso, calculemos primeiramente os momentos em D e em A (adotando o sentido anti-horário como positivo) para obtermos as forças que nos servirão de base para encontrarmos os diâmetros. Assim

∑ M d = 0 → - C y ⋅   6 m +   B y   ⋅ 4,5 m +   1,5 k N   ⋅ 3 m +   2 k N   ⋅ 1,5 m   =   0

∑ M a = 0 → B y ⋅ 2 ⋅ 2 m + 1,5 m - C y ⋅ 4 m - 3 k N ⋅ 2 m = 0

Resolvendo o sistema para B y   e   C y obtemos

B y = 4,4 k N   e   C y = 4,55 k N

Passo 2

Calculando agora a tensão de tração para o parafuso vamos ter

A = B y σ t a d m → π 4 ⋅ d B = B y σ a a d m

d B = 4 π ⋅ P σ a a d m ≈ 6,11 m m

Por fim, para a madeira ( w ) vamos ter

A = B y σ a a d m → π 4 ⋅ ( d w 2 - d b 2 ) = B y σ a a d m

d w = d B 2 - 4 π ⋅ B y σ a a d m ≈ 15,41   m m

Resposta

d B = 6,11   m m   e   d w = 15,41   m m

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