Enunciado

A treliça espacial com a forma de um tetraedro está sustentada por conexões articuladas nos pontos A e B na sua base e está impedida de girar em torno de A B pela barra vertical de amarração C D . Após escrever as componentes de reação verticais sob a treliça simétrica, em A e B , desenhe um diagrama de corpo livre da configuração triangular dos elementos B D E e determine a componente x da força exercida pela fundação da treliça em B .

Passo 1

Pela simetria da treliça, descobrimos facilmente a tração na barra C D :

T C D = P

Agora realizando uma equação do momento em relação ao eixo que passa por B e é paralelo a y , devemos achar o valor da força vertical em A .

Passo 2

As distâncias do eixo para os pontos são:

d B = d E = b

d A = 2 b

Então fazemos o momento total ser igual a zero, colocando negativos os momentos no sentido horário:

- M B + M A - M E = 0 ⇒ - b P + 2 b A z - b P = 0

Agora achamos T A :

2 b A z = 2 b P ⇒ A z = P   ( p a r a   c i m a )

Pela simetria:

B z = A z = P

Passo 3

Agora vamos tratar o triângulo B C E como se fosse um único corpo, e desenhar as forças atuantes nele:

Existem forças desconhecidas em D e E . Podemos evitá-las calculando o momento total em torno do eixo D E :

∑ M D E = 0 ⇒ - b P + b B x = 0 ⇒ B x = P

Resposta

B z = A z = P

B x = P

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