Enunciado

A treliça mostrada é formada por triângulos retângulos de 45 ° . Os elementos cruzados nos dois painéis centrais são barras de amarração esbeltas incapazes de suportar compressão. Mantenha as duas barras que estão sob tração e calcule os módulos de suas forças trativas. Encontre também a força no elemento M N .

Passo 1

Vamos chamar de d a distância entre os pontos que estão marcados na treliça (com exceção de A e B ), e então vamos considerar as forças externas que atuam sobre ela.

Além das forças de 100   k N e de 80   k N , temos as forças A e B agindo nos suportes, e as duas são desconhecidas. Se calcularmos o momento em relação a um desses pontos, vamos ficar com apenas uma variável desconhecida:

∑ M A = 0

E a força em B está a uma distância 6 d do pondo A , a força de 100   k N está a 4 d e a força de 80   k N está a 2 d :

∑ M A = B 6 d - 100 4 d + 80 2 d = 0

E então podemos cortar o d e isolar a força B :

B = 400 - 160 6 = 40   k N

Passo 2

Agora vamos pensar em um outro trecho da treliça (método das seções) de forma a encontrar a força F N , que é um dos “elementos cruzados nos dois painéis centrais”. Lembrando que o enunciado pediu para “mantermos” as barras que estão sob tração.

No método das seções nós tratamos o trecho da treliça como se fosse um único corpo em equilíbrio, e por isso só consideramos as forças externas. Também é importante não se preocupar muito com o sentido de cada força no desenho, o que importa é acertar a direção.

E agora vamos aplicar a condição de equilíbrio das forças na direção vertical:

∑ F y = 0

∑ F y = F N cos ⁡ 45 ° - 100 + B = 0

F N = 100 - 40 cos ⁡ 45 ° = 84,8   k N

E podemos aproveitar essa mesma configuração para achar a força M N . Vamos calcular o momento em relação ao ponto E :

∑ M E = 0

Nesse caso a força F E tem momento nulo, e então:

∑ M E = B 2 d - F N d cos ⁡ 45 ° - M N d = 0

40 2 - 84,8 cos ⁡ 45 ° - M N = 0

M N = 20,0   k N

Passo 3

E agora vamos fazer praticamente a mesma coisa, mas com outra seção, e dessa vez queremos encontrar a força em G M :

E mais uma vez vamos usar a condição de equilíbrio das forças na direção vertical:

∑ F y = 0

∑ F y = G M cos ⁡ 45 ° + B - 100 = 0

G M = 100 - 40 cos ⁡ 45 ° = 84,8   k N

Resposta

As forças são G M = F N = 84,8   k N e M N = 20,0   k N . Em todos os casos as forças são de tração.

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127- Calcule a força no elemento B G usando um diagrama de corpo livre do elemento rígido A B C .
126- Determine as forças nos elementos C H e C F .