Determine a localização y - do centroide da seção transversal da viga. Para o cálculo, desconsidere o tamanho das soldas nos cantos em A e B.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Nesse problema temos que encontrar a localização da coordenada y - do centroide da área de seção transversal da viga dada.

Lembra como fazemos isso?

A coordenada y - do centroide de uma área é dada por:

y - = ∑ y - ' A ∑ A

Bora começar!

Passo 2

Podemos separar a área da seção transversal em três regiões:

  • Área 1: Circunferência de 35 m m de diâmetro.
  • Área 2: Retângulo 15 × 110   m m .
  • Área 3: Circunferência de 50 m m de diâmetro.

Dessa forma, temos que para a área 1:

A 1 = π R 2 = π 35 2 2 = 1225 π 4   m m 2

y - 1 = 50 + 110 + 35 2 = 177,5   m m

Para a área 2:

A 2 = 15 · 110 = 1650   m m 2

y - 2 = 50 + 110 2 = 105   m m

E para a área 3:

A 3 = π 50 2 2 = 625 π   m m 2

y - 3 = 50 2 = 25   m m

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora é só substituir tudo em y - ...

y - = ∑ y - ' A ∑ A = y - 1 A 1 + y - 2 A 2 + y - 3 A 3 A 1 + A 2 + A 3

y - = 177,5 · 1225 π 4 + 105 · 1650 + 25 · 625 π 1225 π 4 + 1650 + 625 π

y - = 85,9   m m

E fim! O que achou? Responde Aí!

Resposta

y - = 85,9   m m

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