Enunciado

Usando o método dos nós, determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que devemos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre da treliça:

Agora, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto E , temos:

+ ↺ ∑ M E = 0

F 3 - 900 2,25 - 900 4,5 = 0

Isolando F temos:

F = 2025   N

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

E x + 900 + 900 = 0 → E x = - 1800   N

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

E y + 2025 = 0 → E y = - 2025   N

Passo 2

Antes de analisar os nós, devemos notar que os membros AB e BD não possuem esforços. Agora vamos analisar o nó A:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F A C 2,25 = F A D 3,75 = 900 3

Pegando a primeira e terceira parcela, temos:

F A C 2,25 = 900 3 → F A C = 675   N   ( T )

Pegando a segunda e terceira parcela, temos:

F A D 3,75 = 900 3 → F A D = 1125   N   ( C )

Agora vamos analisar o nó D:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F C D 3 = F D F 2,25 = 1125 3,75

Pegando a primeira e terceira parcela, temos:

F C D 3 = 1125 3,75 → F C D = 900   N   ( T )

Pegando a segunda e terceira parcela, temos:

F D F 2,25 = 1125 3,75 → F D F = 675   N   ( C )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó E:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F E F - 1800 = 0 → F E F = 1800   N   ( T )

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F C E - 2025 = 0 → F C E = 2025   N   ( T )

Agora vamos analisar o nó F:

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

2,25 3,75 F C F + 2025 - 675 = 0 → F C F = 2250   N   ( C )

Resposta

F A B = F B D = 0

F A C = 675   N   ( T )

F A D = 1125   N   ( C )

F C D = 900   N   ( T )

F D E = 675   N   ( C )

F C E = 2025   N   ( T )

F C F = 2250   N   ( C )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A treliça espacial com 16 m de altura é erguida sobre uma base horizontal quadrada com 12 m de lado. Cabos de amarração são presos à estrutura em E e G como mostrado e são esticados até que a tração T
A treliça espacial com a forma de um tetraedro está sustentada por conexões articuladas nos pontos A e B na sua base e está impedida de girar em torno de A B pela barra vertical de amarração C D . Apó
A treliça espacial tetraédrica tem uma base horizontal A B C na forma de um triângulo isósceles e pernas A D , B D e C D que suportam a massa m no ponto D . Cada vértice da base é suspenso por um cabo
Determine a força nos membros B E , B C , B F e C E da treliça espacial e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
A estrutura está sujeita ao carregamento mostrado. O membro A D é sustentado por um cabo A B e uma esfera em C , e está encaixado em um furo circular liso em D . O membro E D é sustentado por uma esfe