Enunciado

Usando o método da Seção 15.7, resolva o Problema 15.62.

Passo 1

E aí meus caros! Simbora pra mais uma questão do Beer!

Bom! A questão quer que a gente determine a velocidade do bloco quando o sistema faz um determinado ângulo com a horizontal...

Pois muito bem! Pra entender melhor esse problema, a primeira coisa que a gente tem que fazer é um esboço do que está acontecendo... Vamos fazer um desenho, tomando como referências o eixo O , o centro A e o pino B ...

Considerando O , A e B como pontos, eles vão formar um triângulo... E com base na figura acima, podemos estabelecer a seguinte relação abaixo:

h = ( O A ) sen ⁡ θ = ( A B ) sen ⁡ β

E como podemos ver, θ é o ângulo que O A forma com a horizontal... Sendo assim, isolando sen ⁡ β :

( O A ) sen ⁡ θ = ( A B ) sen ⁡ β

sen ⁡ β = ( O A ) sen ⁡ θ A B

Supondo que estamos trabalhando com um ângulo β muito pequenininho, vamos considerar que A B é 160   m m . Logo, substituindo os valores numéricos;

sen ⁡ β = ( 10   m m ) sen ⁡ 30 ° ( 160   m m )

β = sen - 1 ⁡ 0,03125

β = 1,79 °

Passo 2

Continuando nosso raciocínio, a questão afirma pra gente que o disco está girando a uma velocidade angular de 900   r p m . E se o disco rotacional em torno do eixo O , então...

ω O A = 900   r p m = 900 ⋅ 2 π 60   r a d / s = 30 π   r a d / s   ⤸

Lembrando que o disco está girando, é claro, no sentido horário. Desse modo, podemos determinar a velocidade no centro A do disco como igual à...

v A = O A ω O A

v A = 10   m m ( 30 π   r a d / s )

v A = 942,7   m m / s = 0,9427   m / s

Passo 3

Em seguida, vamos analisar a distância entre o centro A e o pino em B .

Bora tomar como referência o plano de movimento para A B ... O movimento aí é dado basicamente pela soma da translação com A e da rotação sobre A , mais ou menos o que está exposto na seguinte figura abaixo...

Calculando α , temos que...

α = 90 ° - θ

α = 90 ° - 30 °

α = 60 °

E depois, é a vez de calcular ϕ , que é dado por...

ϕ = 90 ° - β

ϕ = 90 ° - 1,79 °

ϕ = 88,21 °

Passo 4

Com esses ângulos calculados anteriormente, podemos montar o seguinte diagrama de velocidades relacionando a velocidade de A ( v → A ), a velocidade do disco B ( v → B ) e a velocidade de B em relação a A ( v → B / A )...

O ângulo δ é dado por...

δ = 180 ° - 60 ° - 88,21 °

δ = 31,79 °

Sendo assim, com base na lei dos senos, podemos encontrar v B :

v B sen ⁡ δ = v A sen ⁡ 88,21 °

v B = v A sen ⁡ 31,79 ° sen ⁡ 88,21 °

Como v A = 942,7   m m / s ...

v B = ( 942,7   m m / s ) ⋅ sen ⁡ 31,79 ° sen ⁡ 88,21 °

v B = 496,86   m m / s

v B ≅ 0,5   m / s   ←

Resposta

v B ≅ 0,5   m / s   ←

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