Enunciado

O vagão de mina e seu conteúdo possuem massa total de 6 Mg e centro de gravidade em G . Se o coeficiente de atrito estático entre as rodas e os trilhos é μ s = 0,4 quando as rodas estão travadas, determine a força normal que atua nas rodas da frente em B e nas rodas de trás em A quando os freios em A e B estão travados. O vagão se move?

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar se o vagão se move quando é aplicado uma força de 10   k N . Em outras palavras, precisamos comparar a força de atrito máximo que podem atuar nas duas rodas da frente e nas duas de trás com a força de 10 kN.

Bom, a chave para resolvermos esta questão está no diagrama de corpo livre do vagão. Então, temos o seguinte diagrama:

Agora vamos aos cálculos!

Passo 2

Vamos começar determinando a força normal atuante nos pontos B e A .

Para isto, vamos desconsiderar que o vagão está sendo puxado pela força de 10   k N . Consequentemente, não temos forças de atrito F B e F A .

Logo, temos apenas o peso do carrinho e essas duas forças normais! Então, utilizando as equações de equilíbrio, temos:

∑ F y = 0 ∑ M R G = 0 ⟹ N A + N B - 58,86 = 0 0,9 N A - 0,6 N B = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos N A = 23,54   k N e N B = 35,52   k N .

Passo 3

Agora que temos as forças normais, vamos calcular a força de atrito máximo em cada roda. Isto é, as forças de atrito que mantêm o vagão na iminência de se movimentar. Começando pelas rodas da frente, temos:

F B = μ s N B = 0,4 ⋅ 35,52 = 14,13   k N

Já para as rodas de trás, temos:

F A = μ s N A = 0,4 ⋅ 23,54 = 9,42   k N

Então, como a soma das duas forças de atrito é maior que a tração na corrente, isto é,

F B + F A = 23,55   k N > 10   k N

Podemos afirmar que o vagão está parado!

E assim finalizamos a questão!

Resposta

O vagão está parado

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