Enunciado

A velocidade escalar de um satélite lançado em uma órbita circular em torno da Terra é dada pela Equação 13.25. Determine a velocidade escalar de um satélite lançado paralelo à superfície da Terra de maneira que ele se desloque em uma órbita circular 800 km da superfície da Terra.

Passo 1

O enunciado nos diz que o satélite está em uma trajetória circular a uma distância de 800   k m da superfície da Terra e que sua velocidade escalar é dada pela Equação 13.25:

v c = G M e r 0

Onde r 0 é a altura ou raio mínimo de lançamento, na qual a resistência ao atrito da atmosfera é desprezada, e v c é a velocidade escalar mínima que faz com que o satélite não reentre na atmosfera da Terra e seja destruído pelo fogo ou impacto.

Devemos determinar a velocidade escalar do satélite para que ele consiga entrar nesta órbita circular.

Suponha que o raio da Terra é 6378 km;

A massa da Terra é de M e = 5,976(1024) kg;

A massa do Sol é de M s = 1 ,99(1030) kg;

A constante gravitacional é de G = 66,73 10 - 12   m 3 / ( k g   s 2 ) .

Raio da Terra: r T = 6378   k m

Passo 2

Como nos foi dito que o satélite estará a 800 km da superfície da Terra, o raio de sua órbita será

r = r T + 800 = 6378 + 800 = 7178   k m

r = 7178 10 3 m

Substituindo este valor na Equação 13.25, temos que

v = 66,73 10 - 12 ( 5,976 ) 10 24 7178 10 3

v = 7453,6   m / s

v = 7,45   k m / s

Resposta

v = 7,45   k m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um mecanismo está girando em torno do eixo vertical com velocidade angular constante de θ ˙ = 6r a d / s . Se a barra A B é lisa, determine a posição constante r do anel C de 3 kg. A mola tem um compr
Devido à restrição, o cilindro C de 0,5 kg desloca-se ao longo da trajetória descrita por r = ( 0,6 cos ⁡ θ ) m. Se o braço O A gira no sentido anti-horário com velocidade angular de θ ˙ = 2r a d / s
No instante mostrado, o raio de curvatura da trajetória vertical do projétil de 50k g é ρ = 200m . Determine a velocidade do projétil neste instante.
No instante mostrado, o projétil de 50k g desloca-se no plano vertical com velocidade de v = 40m / s . Determine a componente tangencial da sua aceleração e o raio de curvatura ρ da sua trajetória nes
O bloco B de 2k g e o cilindro A de 15k g estão ligados por uma corda leve que passa por um buraco no centro da mesa lisa. Se ao bloco se move ao longo de uma trajetória circular de raio r = 1,5m , de