Enunciado

Para a viga mostrada, determine a reação em B .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão pra tirar aquele notão na prova.

Para determinarmos as reações em A e B , temos que dividir esta viga em casos de superposição. Neste caso, serão três tipos de carregamento.

Primeiro, temos que o carregamento I corresponde ao caso 1 do apêndice D . Portanto, sua deflexão no ponto B vai ser:

(y_B)_I = - (P L^3)/(3 E I)

(y_B)_I = (F_B L^3)/(3 E I)

E para a inclinação:

(theta_B)_I = (P L^2)/(2 E I) (theta_B)_I = (F_B L^2)/(2 E I)

O carregamento I I corresponde ao caso 2 . Para a deflexão no ponto A , temos:

(y_B)_I I = - (w L^4)/(8 E I)

E então, a inclinação vai ser:

(theta_B)_I I = - (w L^3)/(6 E I)

Já o terceiro carregamento é do tipo 3 do nosso livro. Desta vez, para o segmento C B . Logo:

(y_B)_I I I = - (M L^2)/(2 E I)

(y_B)_I I I = - (M_B L^2)/(2 E I)

E para a inclinação no mesmo ponto, temos:

(theta_B)_I I I = - (M L)/(E I) (theta_B)_I I I = - (M_B L)/(E I)

Agora que conseguimos todos os carregamentos de superposição, vamos determinar as reações.

Passo 2

Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos utilizar a deflexão no ponto B , que é 0 e é dada pela soma das deflexões dos três casos de superposição. Portanto:

y_B = (y_B)_I + (y_B)_I I + (y_B)_I I I = 0 (F_B L^3)/(3 E I) - (w L^4)/(8 E I) - (M_B L^2)/(2 E I) = 0

Em seguida, vamos fazer o mesmo para inclinação. Portanto:

theta_B = (theta_B)_I + (theta_B)_I I + (theta_B)_I I I = 0 (F_B L^2)/(2 E I) - (w L^3)/(6 E I) - (M_B L)/(E I) = 0

Opa, com isso ficamos com um sistema de duas equações e duas incógnitas. Vamos adiantar o seu lado resolvendo este sisteminha. Assim, ficamos com:

F_B = (1)/(2) w L M_B = - (1)/(12) w L^2

Mais uma questão resolvida, galera! Bora fazer mais?.

Resposta

F_B = (1)/(2) w L M_B = - (1)/(12) w L^2

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