Enunciado

Para a viga mostrada, determine a reação em B .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão pra tirar aquele notão na prova.

Para determinarmos as reações em A e B , temos que dividir esta viga em casos de superposição. Neste caso, serão três tipos de carregamento.

Primeiro, temos que o carregamento I corresponde ao caso 1 do apêndice D . Portanto, sua deflexão no ponto B vai ser:

y B I = - P L 3 3 E I

y B I = F B L 3 3 E I

E para a inclinação:

θ B I = P L 2 2 E I θ B I = F B L 2 2 E I

O carregamento I I corresponde ao caso 2 . Para a deflexão no ponto A , temos:

y B I I = - w L 4 8 E I

E então, a inclinação vai ser:

θ B I I = - w L 3 6 E I

Já o terceiro carregamento é do tipo 3 do nosso livro. Desta vez, para o segmento C B . Logo:

y B I I I = - M L 2 2 E I

y B I I I = - M B L 2 2 E I

E para a inclinação no mesmo ponto, temos:

θ B I I I = - M L E I θ B I I I = - M B L E I

Agora que conseguimos todos os carregamentos de superposição, vamos determinar as reações.

Passo 2

Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos utilizar a deflexão no ponto B , que é 0 e é dada pela soma das deflexões dos três casos de superposição. Portanto:

y B = y B I + y B I I + y B I I I = 0 F B L 3 3 E I - w L 4 8 E I - M B L 2 2 E I = 0

Em seguida, vamos fazer o mesmo para inclinação. Portanto:

θ B = θ B I + θ B I I + θ B I I I = 0 F B L 2 2 E I   - w L 3 6 E I   - M B L E I = 0  

Opa, com isso ficamos com um sistema de duas equações e duas incógnitas. Vamos adiantar o seu lado resolvendo este sisteminha. Assim, ficamos com:

F B = 1 2 w L M B = - 1 12 w L 2

Mais uma questão resolvida, galera! Bora fazer mais?.

Resposta

F B = 1 2 w L M B = - 1 12 w L 2

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