Exercícios Resolvidos de Mecanismos de Transferência de Calor

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 5ed.

Um aquecedor elétrico de cartucho apresenta a mesma forma de um cilindro longo de comprimento L = 200   m m e diâmetro D = 20   m m . Em condições normais de operação, o aquecedor dissipa 2   k W , quando submerso em uma corrente de água a 20 ° C em que o coeficiente de transferência de calor é de h = 5000   W . m - 2 . K - 1 .

a Desprezando a transferência de calor a partir dos terminais do aquecedor, determine sua temperatura de superfície T s .

b Se a corrente de água for inadvertidamente interrompida enquanto o aquecedor continua operando, a superfície do aquecedor fica exposta ao ar que também se encontra a 20   o C , mas para o qual h = 50   W . m - 2 . K - 1 . Qual a temperatura da superfície correspondente? Quais as consequências de tal ocorrência?

Passo 1

a Desprezando a transferência de calor a partir dos terminais do aquecedor, determine sua temperatura de superfície T s .

Vamos nessa, meu time! Nessa questão, nosso objetivo será entender como o tipo de fluido (água e ar) em contato com um material afeta na dissipação de calor, verificando qual deles é mais eficiente em resfriar um determinado material que está aquecido.

Alguns fluidos têm uma capacidade maior de “roubar calor” das superfícies do que outros e o que quantifica essa habilidade é o coeficiente de convecção ( h ).

O mecanismo responsável pela transferência de energia aqui nessa situação é a convecção! Então, utilizando a lei de resfriamento de Newton, temos:

q c o n v ' ' = h . T s - T ∞

O fluxo térmico q c o n v ' ' está relacionado com a taxa de transferência de calor por convecção q c o n v da seguinte forma:

q c o n v ' ' = q c o n v A → q c o n v = q c o n v ' ' . A

q c o n v = A . h . T s - T ∞

O termo A representa a área de troca térmica: é a área da superfície do material por onde ocorre a transferência de energia térmica. Como o aquecedor é cilíndrico, temos que a área total seria: área lateral + área da base + área do topo.

Entretanto, o enunciado pede pra gente desprezar a transferência de calor a partir dos terminais. Dessa forma, ficamos só com a área lateral:

q c o n v = π . D . L . h . T s - T ∞

Como o que nós queremos nos dois casos é determinar a temperatura da superfície, podemos reorganizar a equação acima da seguinte forma:

T s = T ∞ + q c o n v π . D . L . h

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Passo 2

Pronto, agora a gente já pode avaliar a temperatura da superfície em cada um dos casos!

Para o caso com água escoando, teremos a dissipação de calor por convecção forçada:

T s 1 = T ∞ + q c o n v π . D . L . h 1

Onde:

T ∞ = 20 ° C

q c o n v = 2   k W = 2000   W

D = 20   m m = 0,02   m

L = 200   m m = 0,2   m

h 1 = 5000   W / m 2 K

Substituindo os valores do enunciado:

T s 1 = 20 + 2000 π . 0,02 . 0,2 . 5000

T s 1 = 51,8 ° C  

Passo 3

b Se a corrente de água for inadvertidamente interrompida enquanto o aquecedor continua operando, a superfície do aquecedor fica exposta ao ar que também se encontra a 20   o C , mas para o qual h = 50   W . m - 2 . K - 1 . Qual a temperatura da superfície correspondente? Quais as consequências de tal ocorrência?

Se a corrente de água for interrompida, o aquecedor ficará somente com ar ao seu redor, provocando assim a convecção natural.

O aquecedor continua liberando a mesma taxa de 2   k W , o que acontece é que o coeficiente de convecção do ar ( h 1 ) é menor que o da água ( h 2 ), logo a energia “roubada” do aquecedor pelo fluido será menor no caso do ar do que no caso da água.

Novamente utilizando a expressão que encontramos para a temperatura na superfície:

T s 2 = T ∞ + q c o n v π . D . L . h 2

Onde:

T ∞ = 20 ° C

q c o n v = 2   k W = 2000   W

D = 20   m m = 0,02   m

L = 200   m m = 0,2   m

h 1 = 50   W / m 2 K

Substituindo os valores do enunciado:

T s 2 = 20 + 2000 π . 0,02 . 0,2 . 50

T s 2 = 3203 ° C

Note que a temperatura, depois de interromper a corrente de água, fica absurdamente maior! Isso é exatamente o que a gente esperava! Quanto menor o coeficiente de transferência ( h ), mais difícil é transferir energia do aquecedor para o fluido e, como a quantidade de energia (no tempo) que o aquecedor ele libera é constante ( 2   k W ), mais energia fica “armazenada” nele no caso de um menor h .

Uma das consequências de interromper a corrente de água seria a danificação dos componentes do aquecedor, pois a temperatura pode superar o ponto de fusão dos materiais envolvidos.

Resposta

a   T s 1 = 51,8   o C .

b   T s 2 = 3205   o C . Uma das consequências de interromper a corrente de água seria a danificação dos componentes do aquecedor, pois a temperatura pode superar o ponto de fusão dos materiais envolvidos.

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