Exercícios Resolvidos de Mecanismos de Transferência de Calor

Ver Teoria

Enunciado

Uma base com 5   m m de espessura de uma panela com 200   m m de diâmetro pode ser feita de alumínio ( k = 240   W . m - 1 . K - 1 ) ou cobre ( k = 390   W . m - 1 . K - 1 ). Quando utilizada para ferver água, a superfície em contato com a água fervendo no fundo encontra-se nominalmente a 110 ° C . Se o calor é transferido a partir do fogão para a panela a uma taxa de 600   W , qual a temperatura da superfície em contato com o fogo para cada um dos materiais?

Passo 1

A ideia aqui é a seguinte, galerinha: o fogo está transferindo calor para a base da panela a uma taxa de 600   W , esse calor é então transferido por condução através da base da panela e, por último, esse mesmo calor é transferido para a água.

O problema nos deu as condutividades térmicas pra cada material, nos deu o diâmetro da base da panela, e nos disse que a temperatura na superfície que está em contato com a água vale 110 ° C .

Show de bola! Temos tudo o que precisamos pra calcular a temperatura da superfície em contato com o fogo para cada material.

Passo 2

Com a gente já discutiu, o mecanismo aqui nessa situação que é responsável pela transferência de energia é a condução! Então, utilizando a equação de Fourier, temos:

q c o n d ' ' =   - k . d T d x

Como estamos tratando de um problema de placa plana, podemos escrever a Le ide Fourier da seguinte forma:

q c o n d ' ' =   - k . ∆ T ∆ x

O fluxo de calor está relacionado à taxa de transferência de calor da seguinte forma:

q c o n d ' ' = q c o n d A → q c o n d = q c o n d ' ' . A

q c o n d = - k A ∆ T ∆ x

Para que o calor seja transferido de baixo pra cima (no sentido positivo de x ), é necessário que a temperatura na superfície em contato com o fogo T e x t seja maior que a temperatura da superfície em contato com a água T i n t .

Dessa forma, podemos escrever a Lei de Fourier da seguinte maneira:

q c o n d = k A T e x t - T i n t L

Reorganizando essa equação podemos escrever que a temperatura da superfície em contato com o fogo será dada por:

T e x t = T i n t + q c o n d L k A

Estamos com a faca e o queijo na mão! Agora é partir pro abraço!

Passo 3

Alumínio:

T e x t A l = T i n t + q c o n d L k A l A

Onde:

T i n t = 110 ° C

q c o n d = 600   W

L = 5   m m = 0,005   m

k A l = 240   W / m K

A = π . D 2 4 = π . 0,2 2 4 = 0,0314   m 2

Substituindo os valores:

T e x t A l = 110 + 600 × 0,005 240 × 0,0314  

T e x t A l = 110,4 ° C

Passo 4

Cobre:

T e x t C u = T i n t + q c o n d L k C u A

Onde:

T i n t = 110 ° C

q c o n d = 600   W

L = 5   m m = 0,005   m

k C u = 390   W / m K

A = π . D 2 4 = π . 0,2 2 4 = 0,0314   m 2

Substituindo os valores:

T e x t C u = 110 + 600 × 0,005 390 × 0,0314  

T e x t C u = 110,24 ° C

Note que a temperatura da superfície externa da panela é ligeiramente maior para o Alumínio, mas em ambos os casos a temperatura da superfície interna equivale a 100 ° C . Isso significa dizer que ambos materiais são muito bons condutores, pois quase não há diferença de temperatura entre a superfície interna e externa.

Resposta

T e x t A l = 110,4 ° C

T e x t C u = 110,24 ° C

Exercícios de Livros Relacionados

89. A temperatura interna do corpo humano de uma pessoa saudável se mantém constante a 37° C , enquanto a temperatura e a umidade do ambiente mudam com o tempo. Discuta os mecanismos de transferência
90. Muitas vezes, para nos refrescarmos no verão, utilizamos um ventilador. Explique como um ventilador nos deixa refrescados no verão. Explique também por que algumas pessoas usam ventiladores de tet
Um fio elétrico de 2,1m de comprimento e 0,2c m de diâmetro é estendido em uma sala mantida a 20 ℃ ℃.O calor é gerado no fio como resultado do aquecimento resistivo, e a temperatura da superfície do f
Considere uma caixa eletrônica selada de 20c m de altura, com área da base de 50c m × 50c m , colocada em uma câmara de vácuo.A emissividade da superfície externa da caixa é de 0,95 .Os componentes el
43. Considere a perda de calor através das duas paredes de uma casa em noite de inverno. As paredes são idênticas, exceto que um delas tem uma janela de vidro hermeticamente fechada. Por meio de qual