Exercícios Resolvidos de Mecanismos de Transferência de Calor

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 5ed.

Uma base com 5   m m de espessura de uma panela com 200   m m de diâmetro pode ser feita de alumínio ( k = 240   W . m - 1 . K - 1 ) ou cobre ( k = 390   W . m - 1 . K - 1 ). Quando utilizada para ferver água, a superfície em contato com a água fervendo no fundo encontra-se nominalmente a 110 ° C . Se o calor é transferido a partir do fogão para a panela a uma taxa de 600   W , qual a temperatura da superfície em contato com o fogo para cada um dos materiais?

Passo 1

A ideia aqui é a seguinte, galerinha: o fogo está transferindo calor para a base da panela a uma taxa de 600   W , esse calor é então transferido por condução através da base da panela e, por último, esse mesmo calor é transferido para a água.

O problema nos deu as condutividades térmicas pra cada material, nos deu o diâmetro da base da panela, e nos disse que a temperatura na superfície que está em contato com a água vale 110 ° C .

Show de bola! Temos tudo o que precisamos pra calcular a temperatura da superfície em contato com o fogo para cada material.

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Passo 2

Com a gente já discutiu, o mecanismo aqui nessa situação que é responsável pela transferência de energia é a condução! Então, utilizando a equação de Fourier, temos:

q c o n d ' ' =   - k . d T d x

Como estamos tratando de um problema de placa plana, podemos escrever a Le ide Fourier da seguinte forma:

q c o n d ' ' =   - k . ∆ T ∆ x

O fluxo de calor está relacionado à taxa de transferência de calor da seguinte forma:

q c o n d ' ' = q c o n d A → q c o n d = q c o n d ' ' . A

q c o n d = - k A ∆ T ∆ x

Para que o calor seja transferido de baixo pra cima (no sentido positivo de x ), é necessário que a temperatura na superfície em contato com o fogo T e x t seja maior que a temperatura da superfície em contato com a água T i n t .

Dessa forma, podemos escrever a Lei de Fourier da seguinte maneira:

q c o n d = k A T e x t - T i n t L

Reorganizando essa equação podemos escrever que a temperatura da superfície em contato com o fogo será dada por:

T e x t = T i n t + q c o n d L k A

Estamos com a faca e o queijo na mão! Agora é partir pro abraço!

Passo 3

Alumínio:

T e x t A l = T i n t + q c o n d L k A l A

Onde:

T i n t = 110 ° C

q c o n d = 600   W

L = 5   m m = 0,005   m

k A l = 240   W / m K

A = π . D 2 4 = π . 0,2 2 4 = 0,0314   m 2

Substituindo os valores:

T e x t A l = 110 + 600 × 0,005 240 × 0,0314  

T e x t A l = 110,4 ° C

Passo 4

Cobre:

T e x t C u = T i n t + q c o n d L k C u A

Onde:

T i n t = 110 ° C

q c o n d = 600   W

L = 5   m m = 0,005   m

k C u = 390   W / m K

A = π . D 2 4 = π . 0,2 2 4 = 0,0314   m 2

Substituindo os valores:

T e x t C u = 110 + 600 × 0,005 390 × 0,0314  

T e x t C u = 110,24 ° C

Note que a temperatura da superfície externa da panela é ligeiramente maior para o Alumínio, mas em ambos os casos a temperatura da superfície interna equivale a 100 ° C . Isso significa dizer que ambos materiais são muito bons condutores, pois quase não há diferença de temperatura entre a superfície interna e externa.

Resposta

T e x t A l = 110,4 ° C

T e x t C u = 110,24 ° C

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