Exercícios Resolvidos de Mecanismos de Transferência de Calor

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 5ed.

Uma janela de vidro de 1   m de largura e 2   m de altura apresenta 5   m m de espessura e condutividade térmica de k v = 1,4   W . m - 1 . K - 1 . Se as temperaturas interna e externa do vidro em um dia de inverno são 15 o C e - 20 o C respectivamente, responda:

a Qual a taxa de perda de calor através do vidro?

b Para reduzir as perdas de calor através das janelas, costuma-se utilizar construções com painel duplo, em que as duas placas de vidro são separadas por ar. Se o espaçamento entre elas for de 10   m m e as superfícies em contato com o ar tiver temperaturas de 10 o C e - 15 o C , qual a taxa de perda de calor de uma janela 1 x 2   m ? A condutividade térmica do ar é k a = 0,024   W . m - 1 . K - 1 .

Passo 1

a) O enunciado fala de uma janela de vidro com dimensões 1   m × 2   m × 0,005   m com temperaturas interna e externa conhecidas, como mostrado aqui no esquema:

A primeira coisa que temos que fazer é encontrar a taxa de calor que passa através desse vidro. Sabemos que essa taxa é dada por:

q c o n d = q c o n d ' ' . A

Teremos um fluxo de calor no sentido da espessura do vidro, que definimos como eixo x. Como o calor flui do corpo mais quente para o corpo mais frio, a taxa de perca de calor acontece da esquerda para a direita, no sentido positivo do eixo x.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a Qual a taxa de perda de calor através do vidro?

Como o calor está sendo transferido por condução através da janela, vamos usar a Lei de Fourier para determinar o fluxo de calor:

q c o n d ' ' = - k d T d x

Nesse caso, como estamos trabalhando com um problema de placa plana, podemos escrever a Lei de Fourier da seguinte forma:

q c o n d ' ' = - k v Δ T Δ x

Juntando essa expressão com a que escrevemos no Passo 1, a taxa de transferência de calor por condução será dada por:

q c o n d = q c o n d ' ' . A

q c o n d = - k v A Δ T Δ x

Como T 1 > T 2 , o calor será transferido da esquerda para a direita, no sentido positivo do eixo x , logo:

q c o n d = - k v A T 2 - T 1 L

q c o n d = k v A T 1 - T 2 L

Onde:

k v = 1,4   W . m - 1 . K - 1

A = 1   m × 2   m = 2   m 2

T 1 = 15 ° C

T 2 = - 20 ° C

L = 5   m m = 0,005   m

Obs.: Um detalhe importante aqui! Como estamos calculando uma variação de temperatura, podemos, neste caso, utilizar a temperatura tanto em graus Celsius ou Kelvin já que, nas duas escalas o cálculo da variação de temperatura nos dará o mesmo valor.

Substituindo os valores:

q c o n d = k v A T 1 - T 2 L = 1,4 × 2 × 15 - - 20 0,005

q c o n d = 19600   W

q c o n d = 19,6   k W

Passo 3

b Para reduzir as perdas de calor através das janelas, costuma-se utilizar construções com painel duplo, em que as duas placas de vidro são separadas por ar. Se o espaçamento entre elas for de 10   m m e as superfícies em contato com o ar tiver temperaturas de 10 o C e - 15 o C , qual a taxa de perda de calor de uma janela 1   m × 2   m ? A condutividade térmica do ar é k a = 0,024   W . m - 1 . K - 1 .

Agora que colocamos duas janelas de vidro uma do lado da outra, deixando um espaço entre elas ocupado por ar, a ideia é a seguinte:

Se o objetivo é reduzir a perca de calor através da janela, então esperamos encontrar uma taxa de perda de calor menor do que encontramos na letra a. Considerando que a engenhoca funcione, teremos um cômodo mais quentinho do que no primeiro caso, certo? Logo a temperatura interna da janela deverá ser maior que 15ºC!

Então como a gente pode calcular a taxa de perda de calor se não sabemos a temperatura interna da janela? Calma, vem comigo!

Temos um regime permanente, isso quer dizer que a janela não pode nem gerar, nem acumular energia (que aqui aparece na forma de calor), logo a taxa de perda de calor através janela é igual a taxa de perda de calor através do espaço entre as placas de vidro.

E essa a gente consegue calcular!!!

A taxa de calor transferida através do ar será:

q c o n d =   k a . A . T 1 - T 2 L

Onde:

k a = 0,024   W . m - 1 . K - 1

A = 1   m × 2   m = 2   m 2

T 1 = 10 ° C

T 2 = - 15 ° C

Substituindo os valores:

q c o n d = 0,024 × 2 × 10 - - 15 0,01

q c o n d = 120   W

Lembrando que na letra a achamos, q c o n d = 19600   W , que muuuuuito maior do que os 120W que terminamos de achar. Então vimos que essa engenhoca realmente funciona!!!

Resposta

a

q c o n d = 19,6   k W

b

q c o n d = 120   W

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