Exercícios Resolvidos de Medidas de Centralidade e Dispersão para Dados Agrupados

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Enunciado

A distribuição de frequências do número de apreensões de valores (em milhões R$) realizadas pela Polícia Federal, em determinado período, é conforme a seguir:

Assim sendo, é correto afirmar que:

A) o último Decil está na penúltima classe;

B) a mediana da distribuição está na 2ª classe;

C) a média da distribuição está na 3ª classe;

D) a distribuição é assimétrica à esquerda.

Passo 1

Nessa questão, vamos avaliar cada um dos itens e ver qual é o verdadeiro e quais são falsos!

A letra A), diz que o último Decil está na penúltima classe. Vamos encontrar então quem é o nosso último Decil.

O Decil nada mais é do que o elemento que divide os nossos dados em grupos de 10 % , por isso, o primeiro Decil é o dado que representa o valor na posição de 10%, o segundo Decil o valor na posição de 20%, o quinto Decil, por exemplo, é o valor na posição de 50% que é o mesmo valor que a mediana!Nós temos um total de nove decis, e o último decil é o elemento que representaria a posição de 90%.

Somando todos as frequências, temos um total de:

T o t a l   d e   d a d o s = 47 + 29 + 13 + 7 + 3 + 1 = 100

Opa! Aí tá fácil né, como temos 100 dados, o último decil vai ser exatamente o dado da posição 90.

Fazendo a frequência acumulada por classes, vemos que:

A classe 1 vai do dado 1 até o dado 47.

A classe 2 vai do dado 48 até o dado ( 47 + 29 = 76 ).

A classe 3 vai do dado 77 até o dado ( 77 + 13 = 90 ).

Opa, o nosso último decil então está na classe 3, que não é a penúltima classe, logo essa está errada.

Passo 2

A letra b), diz que a mediana se encontra na segunda classe.

A mediana acontece na posição de 50 % , que nesse caso aonde temos 100 dados, será o dado de número 50 .

E essa posição acontece justamente ali na 2ª classe, certo? Já que a frequência acumulada da 2ª classe é 47 + 29 = 76 , e a primeira classe tem 47 itens, todos os dados entre 48 e 76 vão pertencer a 2ª classe!

Então a resposta é a letra B).

Passo 3

A letra c), diz que a média da distribuição está na terceira classe.

Média aritmética ( x ¯ )

Para dados agrupados usaremos:

x ¯ = ∑ i = 1 n x i f i n

Ou seja,

x - =   5 × 47 + 15 × 29 + 25 × 13 + 35 × 7 + 45 × 3 100 = 13,75

E podemos ver que a segunda classe tem um intervalo de valores entre 10   e 20 , por isso a média está na segunda classe e não na terceira, por isso está errada.

Passo 4

Na letra D), diz que a distribuição é assimétrica a esquerda.

Isso vai ocorrer quando a moda for maior que a mediana.

(Se a moda for igual a mediana, a distribuição é simétrica e se for menor é assimétrica a direita.)

Vamos encontrar aonde está nossa moda, então!

Temos que a classe com maior frequência é a primeira classe, logo a moda ocorre nessa classe e por isso é menor que a média (que ocorre na segunda classe).

Sendo assim, essa é uma distribuição assimétrica à direita e não à esquerda e essa alternativa D) está errada.

Por fim, a única alternativa correta é a letra B).

Resposta

Letra B)

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