Exercícios Resolvidos de Método da seção de Richter Barras Secundarias

Ver Teoria

Enunciado

Determinar as forças normais nas barras da treliça dada

Passo 1

Cara, o enunciado diz para gente que precisamos determinar todas as reações de cada barra da treliça.

Se você percebeu , o único dado que não recebeu nenhum valor numérico foi o ângulo α.

Mas, como eu acho o ângulo α, já que ele não foi dado? Vem comigo que eu te mostro...

Se a gente observar bem, temos um triângulo retângulo isósceles, visto que a Barra 3 e a Barra 2 são perpendiculares entre si e ambas medem 2 m. Dessa forma conseguimos provar que o ângulo α = 45°. Ahh, mas eu não consegui ver o motivo de ser 45°, vamos lá fazer a conta então.

T g ∝ ° = 2 2 T g α ° = 1 ∝ ° = 45   °

Passo 2

Agora podemos calcular as reações de apoio, porém para isso precisamo representar as forças na treliça, dessa forma iremos pintar de rosa as reações de apoio;

Somatório dos momentos em relação ao ponto A:

∑ M = 0 - V b ⋅   6 m + 36 ⋅ 4 m + 18 ⋅ 2 m = 0 V b = 30   K N S o m a t ó r i o   d a s   f o r ç a s   v e r t i c a i s   i g u a i s   a   z e r o :  

∑ F y = 0 V a + V b - 18 - 36 = 0 V a + V b = 54   V a = 54 - 30 V a = 24   K N Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0 H a = 0

Passo 3

Agora vamos fazer um corte AA representado pela figura abaixo, para determinar as formas nas barras 1 e 2.

Somatório das forças verticais iguais a zero:

∑ F y = 0 F 1 ⋅ s e n 45 ° + 24 = 0 F 1 =   - 24 0,707

F 1 =   - 33,95   K N (Barra Comprimida)

Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0 F 2 + F 1 ⋅ cos ⁡ 45 ° = 0 F 2 =   - F 1 ⋅ cos ⁡ 45 ° F 2 =   - - 33,95 ⋅ cos ⁡ 45 ° F 2 = 24   K N (Barra Tracionada)

Passo 4

Agora vamos fazer um corte BB representado pela figura abaixo, para determinar as formas nas barras 3 e 4.

Somatório das forças verticais iguais a zero:

∑ F y = 0 F 3 - 24 = 0

F 3 = 24   K N (Barra Tracionada)

Somatório dos Momentos em D igual a zero:

∑ M = 0 2 ⋅ F 4 + 24 ⋅ 2 = 0 F 4 =   - 24   K N (Barra Comprimida)

Passo 5

Agora vamos fazer um corte CC representado pela figura abaixo, para determinar as formas nas barras 5 e 6.

Somatório das forças verticais iguais a zero:

∑ F y = 0 F 5 ⋅ s e n 45 ° +     24 - 18 = 0 F 5 =   - 6 s e n 45 ° F 5 =   - 8,49   K N (Barra Comprimida)

Somatório dos Momentos em E igual a zero:

∑ M = 0 - 2 ⋅ F 6 + 4 ⋅ 24 - 18 ⋅ 2   = 0 F 6 = 30 KN (Barra Tracionada)

Passo 6

Agora vamos fazer um corte DD representado pela figura abaixo, para determinar as formas nas barras 7 e 8. (Super Dica: As vezes fazer seções curvas pode facilitar muito as contas para isolar uma seção especial)

Somatório das forças verticais iguais a zero:

∑ F y = 0 F 7 - 36 = 0 F 7 = 36   K N   (Barra Tracionada)

Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0 F 8 - F 6   = 0 F 8 = F 6 = 30   K N F 8 = 30 KN (Barra Tracionada)

Resposta

Agora vamos fazer um corte EE representado pela figura abaixo, para determinar a forma na barra 9.

Somatório das forças verticais iguais a zero:

∑ F y = 0 F 9 ⋅ s e n 45 ° + 30 =   0 F 9 =   - 30 s e n 45 ° F 9 =   - 42,43   K N (Barra Comprimida)

Resposta

F 1 =   - 33,95   K N (Barra Comprimida)

F 2 = 24   K N (Barra Tracionada) F 3 = 24   K N (Barra Tracionada) F 4 =   - 24   K N (Barra Comprimida)

F 5 =   - 8,49   K N (Barra Comprimida)

F 6 = 30 KN (Barra Tracionada)

F 7 = 36   K N   (Barra Tracionada) F 8 = 30 KN (Barra Tracionada)

F 9 =   - 42,43   K N (Barra Comprimida)

Exercícios de Livros Relacionados

A treliça mostrada é formada por triângulos retângulos de 45 ° . Os elementos cruzados nos dois painéis centrais são barras de amarração esbeltas incapazes de suportar compressão. Mantenha as duas bar
Calcule as forças nos elementos B C , B EeE F . Determine cada força a partir de uma equação de equilíbrio que a contenha como a única incógnita.
Determine a força no elemento C K da treliça carregada.
Determine a força no elemento J M da treliça carregada.
Os quadros articulados A C E e D F B estão ligados por duas barras articuladas, A B e C D , que se cruzam sem estarem interligadas. Calcule a força em A B .