Exercícios Resolvidos de Método da seção de Richter Barras Secundarias

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Enunciado

Determine a força nos elementos GE,GC e BC da treliça mostrada abaixo. Indique se os elementos estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Bom, precisamos começar entendendo o enunciado,

De acordo com o enunciado, para esse exercício precisaremos calcular as reações nos elementos GE, GC e BC, a fim de entender quais elementos estão sobre tração e quais sobre compressão, mas dessa vez usando o método das seções. Bora lá?

Agora, precisamos entender quais são as reações nos apoios nessa treliça;

Temos dois apoios, um apoio de segundo gênero no ponto A e um apoio de primeiro gênero no ponto D.

No apoio do ponto A, existem uma reação Ax e uma reação Ay, visto que temos um apoio de segundo gênero.

Já no apoio do ponto D, existe apenas uma reação Dy, visto que temos um apoio de primeiro gênero.

O DCL do corpo ficará assim;

Passo 2

Agora, vamos escolher a melhor seção para dividir treliça!

Nesse exemplo cara, o enunciado facilitou um pouco a nossa vida, pois ele já deixou indicado que a melhor seção para cortarmos é a seção a-a.

Assim com o corte a treliça ficará dessa forma:

Mas porquê a melhor opção seria cortar a treliça nessa posição?

Essa posição foi escolhida, pois o corte nessa posição passa pelas três barras que precisamos determinar as reações. (Essa é uma dica muito importante, sempre corte as seções nos locais que seja possível pegar o maior número possível de barras que você deseja encontrar as reações)

Passo 3

Não me abandonou? Então continua aqui comigo...

Agora vamos determinar as reações externas em A e D, ou seja as reações dos apoios. Para isso precisamos aplicar as equações de equilíbrio, são elas:

Somatório das forças horizontais igual a zero:

∑ F x = 0 400   N - A x = 0 A x = 400   N Somatório dos momentos igual a zero:

∑ M = 0 - 1200 ⋅ 8 m - 400 ⋅ 3 m + D y ⋅ 12 m = 0 D y = 900   N

Somatório das forças verticais igual a zero:

∑ F y = 0 A y + D y   -   1200 = 0 A y = 1200 - D y A y = 1200 - 900 A y = 300   N

Passo 4

Vamos lá, já determinamos os valores de todas as reações externas, agora precisamos encontrar as reações nas barras desejadas! Para isso vamos isolar a seção da esquerda da treliça. (Super Dica: Tanto faz qual seção isolar, porém escolha sempre a que lhe parece ter contas mais fáceis, ou seja menos reações totais).

Vamos começar analisando a seção esquerda;

Somatório dos momentos em relação ao ponto G igual a zero: (Super Dica: escolha o ponto que tiver mais forças sendo aplicadas, para ser o referencial, para que elas sumam na conta)

∑ M = 0 300 ⋅ 4 m + 400 ⋅ 3 m - F b c ⋅ 3 m = 0 F b c = 800   N (TRAÇÃO)

Da mesma forma, o somatório dos momentos em relação ao ponto C fornece uma solução direta para Fge;

∑ M = 0 300 ⋅ 8 m - F g e ⋅ 3 m = 0 F g e = 800 N (COMPRESSÃO)

Visto que Fbc e Fge não apresentam componentes verticais, o somatório das forças na direção vertical fornece diretamente Fgc, em outras palavras:

Somatório das forças verticais igual a zero:

∑ F y = 0 300 - 3 5 ⋅ F g c = 0 F g c = 500 N (TRAÇÃO)

Resposta

F b c = 800   N (TRAÇÃO)

F g e = 800 N (COMPRESSÃO)

F g c = 500 N (TRAÇÃO)

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