Exercícios Resolvidos de Método das forças – Solução dos sistemas de equações e incógnitas

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Enunciado

Determine o valor das reações de apoio do sistema hiperestático dado abaixo. Usar:

E J c = 8   .   10 4   k N m 2

Passo 1

Precisamos lembrar que na primeira parte desse exercício já determinamos algumas coisas que vão ser bem importantes utilizarmos aqui. Vamos então recordar o que precisamos de mega importante da primeira parte desse exercício.

  • Sistemas estruturais
  • Sabemos que definimos alguns sistemas para essa estrutura, que é dado bem aqui em baixo.

  • Sistema algébrico

Sabemos também que nosso sistema algébrico definido foi o seguinte:

δ 10 + δ 11   .   X 1 = 0

E com base nessas informações devemos calcular as nossas deformações.

Passo 2

Sabemos que as deformações sempre são calculadas com base na combinação de diagramas da nossa estrutura, e no nosso caso, antes de qualquer combinação precisamos determinar os diagramas de cada um dos sistemas, então vamos lá:

  • Diagrama de momentos do sistema real
  • Diagrama de momentos do sistema com a carga unitária em 1 (ou sistema 1)
  • Passo 3

    Agora, já com os diagramas em mãos precisamos determinar os deslocamentos, com isso precisamos ir combinando os nossos diagramas e ir usando a nossa tabelinha aqui de baixo:

  • δ 10 (como todas as barras da viga tem a mesma inercia podemos usar todos os valores com os valores inteiros, sem ver o quanto um é relativo ao outro). Dessa maneira precisamos combinar o diagrama real com o de carga unitária no ponto 1, assim teremos.
  • Usando a tabela em todas as barras, e lembrando que quando dois diagramas estão em sentidos invertidos eles ficam com valor negativo, teremos que:

    Obs: tomar cuidado em usar o comprimento de cada barra para cada uma das fórmulas.

    E J c δ 10 = - 1 3   L   .   M 0 .   M 1 - 1 2 L   . M 0 .   M 1 + 0 = - 1 3 .   1 2   .   600   .   1 2 - 1 2 . 9   . 6 00 .   1 2 =   - 61200

    Como no enunciado foi dado E J c = 8   .   10 4   k N m 2

    δ 10 = - 0 , 765

  • δ 11 Dessa maneira precisamos combinar o diagrama 1 com o mesmo diagrama no ponto 1, assim teremos.
  • Usando a tabela em todas as barras, e lembrando que quando dois diagramas estão em sentidos invertidos eles ficam com valor negativo, teremos que:

    E J c δ 11 = 1 3 L   . M 1 .   M 1 + L   . M 1 .   M 1 + 1 3 L   . M 1 .   M 1 = 1 3 . 12   . 1 2 .   1 2 + 9   . 1 2 .   1 2 + 1 3 . 12   . 1 2 .   1 2 = 2448

    Como no enunciado foi dado E J c = 8   .   10 4   k N m 2

    δ 11 = 0,0 306

    Passo 4

    Já tendo calculado as deformações, basta substituirmos no nosso sistema que é dado por:

    δ 10 + δ 11   .   X 1 = 0

    Substituindo:

    - 0,765 + 0 , 0306   .   X 1 = 0

    X 1 = 25

    Passo 5

    Agora basta lembrarmos que para termos os esforços no sistema hiperestático devemos usar a relação:

    E = E 0 + E 1 X 1

    Que significa basicamente

    E = e s f o r ç o   n o   s i s t e m a   h i p e r e s t á t i c o

    E 0 = e s f o r ç o   n o   s i s t e m a   p r i n c i p a l   i s o s t a t i c o

    E 1 = e s f o r ç o   n o   s i s t e m a   1   i s o s t á t i c o

    Como queremos a reação de apoio nosso sistema será

    R v 1 = R v 10 + R v 11 X 1

    E agrupando os sistemas vamos ter que

    Agora vamos as reações de apoio:

  • Reação horizontal no apoio esquerdo
  • R h 1 = R h 10 + R h 11 X 1

    R h 1 = - 50 + 1   .   25 = - 25

  • Reação vertical no apoio esquerdo
  • R v 1 = R v 10 + R v 11 X 1

    R v 1 = - 66,67 + 0   .   25 = - 66,67

  • Reação vertical no apoio direito
  • R v 1 = R v 10 + R v 11 X 1

    R v 1 = 146,67 + 0   .   25 = 146,67

  • Reação horizontal no apoio direito
  • R v 1 = R v 10 + R v 11 X 1

    R v 1 = 0 + - 1 .   25 = - 25

    Resposta

  • Reação horizontal no apoio esquerdo
  • R h 1 = - 25

  • Reação vertical no apoio esquerdo
  • R v 1 = - 66,67

  • Reação vertical no apoio direito
  • R v 1 = 146,67

  • Reação horizontal no apoio direito

R v 1 = - 25

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)