Exercícios Resolvidos de Método das forças – Solução dos sistemas de equações e incógnitas

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Enunciado

Determine o valor das reações de cada apoio do sistema hiperestático dado abaixo.

Passo 1

Faaala, galerinha!!! Agora vamos ver como achar as reações de uma viga hiperestática utilizando o método das forças!!!

Para a utilização deste método é muito importante sabermos construir o diagrama de momento fletor e calcular o deslocamento δ de um ponto numa estrutura isostática.

Então vamos fazer o seguinte:

  1. Transformar essa estrutura numa estrutura isostática.
  2. Montar os diagramas de momento fletor.
  3. Calcular os deslocamentos.
  4. Achar os hiperestáticos.
  5. Achar as reações

Passo 2

Para transformar essa estrutura numa estrutura isostática nós vamos retirar o apoio de primeiro gênero e substituí-lo por uma força X 1 que é o chamado hiperestático. Vai ficar assim ó

Pessoal, a gente só tem que lembrar de colocar em dois sistemas separados, dessa forma vamos ter.

Onde o deslocamento é dado pelo deslocamento do sistema um em relação ao sistema zero mais o deslocamento do sistema 1 em relação a ele mesmo vezes o hiperestático X 1 .

Pessoal, como a viga hiperestática não mexe na realidade podemos afirmar que a combinação desses deslocamentos é nula:

δ 10 + δ 11 . X 1 = 0

Então realizamos a nossa primeira etapa do processo com sucesso!!!

Passo 3

Agora nós vamos montar os diagramas de momento fletor para cada sistema. Pessoal, não vou perder muito tempo aqui não porque esse não é o foco deste assunto, belezinha? É só importante lembrar que para o cálculo do momento fletor vamos utilizar uma força unitária no lugar de X 1 .

Passo 4

Agora vamos combinar esses diagramas de forma a obter os deslocamentos. Quando eu falo combinar a gente tem que se ligar na seguinte expressão e da tabela

δ 10 + δ 11 . X 1 = 0

Desta forma o deslocamento δ 10 pode ser calculado como a combinação de uma parábola com o triângulo (pessoal, esse triângulo não tem na tabela mas pode ser obtido pelo trapézio com M B = 0 ). Vale lembrar que eles têm sentidos opostos então colocamos o sinal negativo.

E J . δ 10 = - 1 4 L ' . M A . M A -

E J . δ 10 = - 1 4 . 4.120.4

δ 10 = - 480 E J

Enquanto δ 11 vai ser calculado pelo triângulo com ele mesmo:

E J . δ 11 = 1 3 L ' . M A . M A -

E J . δ 11 = 1 3 . 4.4 . 4

δ 11 = 64 3 E J

Passo 5

Com esses dois deslocamentos vamos poder achar o hiperestático X 1 :

δ 10 + δ 11 . X 1 = 0

- 480 E J + 64 3 E J . X 1 = 0

X 1 = 22,5

Passo 6

Agora para achar as reações a gente vai considerar a reação de cada sistema separado:

E vamos achar a reação verdadeira R v

R v = R v 0 + R v 1 . X 1

R v = 60 - 1.22,5

R v = 37,5   k N

Passo 7

Para achar as outras reações é só voltar lá no começo e substituir essa reação que acabamos de encontrar e utilizar as equações da estática:

R v = 37,5   k N

R ' v = 22,5   k N

R H = 0

M = 30   k N . m

Resposta

R v = 37,5   k N

R ' v = 22,5   k N

R H = 0

M = 30   k N . m