Exercícios Resolvidos de Métodos preditor-corretor

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Enunciado

Esboce um modelo de método de método preditor corretor usando regra dos trapézios e outra técnica conhecida para resolver uma integral:

Passo 1

Usando a regra dos Trapézios para resolver a integral dada:

y ( x n + 1 ) = y ( x n ) + ∫ x n x n + 1 f x , y x d x

Utilizando a regra dos trapézios ficamos com:

y ( x n + 1 ) = y ( x n ) + h 2 [ f f ( x n , y n + f x n + 1 , y ( x n + 1 ) ]

Essa equaçap é a da regra dos trapézios e pode ser calculada implicitamente.

Passo 2

  1. Por meio de um método explícito obtido por diferenças finitas, encontramos a primeira aproximação y n + 1 ( 0 ) para y n + 1 ;
  2. Passo 3

  3. Calcula-se o valor de f ( x n + 1 , y n + 1 0 ) que representa o f n + 1 ;
  4. Pelo (2) encontra-se uma aproximação para y n + 1 ,   y n + 1 ( 1 ) , usando um método implícito, que é obtido por diferenças finitas atrasadas.
  5. O processo é repetido até o valor obtido ser menor que o erro.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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9. Dado o PVI y ' = - x y , y 0 = 20 , deseja-se encontrar uma aproximação para y ( 16 ) . Resolva pora) Runge-Kutta de 2 ª ª ordem, h = 2 b) Runge-Kutta de 4 ª ª ordem, h = 4 c) O par previsor-corret
5.Considere os métodos ( 3 ) do texto. Faça m = 3 e p = 3 e deduza o método bem como a expressão do erro.