Exercícios Resolvidos de Modelagem – Circuito RLC

Denis G. Zill, Equações Diferenciais Volume I , 3ª ed. São Paulo: PEARSON, 2001, pp. 264 - 4

Determine se o circuito L-R-C dado é criticamente amortecido, subamortecido ou superamortecido:

L = 1   henry, R = 20   ohms e C = 0,01 farad

Passo 1

Vimos na teoria que, pela lei de Kirchhoff das tensões, o circuito RLC se reduz a EDO de 2° ordem:

L d 2 q d t 2 + R d q d t + 1 C q = E ( t )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos achar os valores que precisamos.

Como estamos interessados em saber se o sistema é criticamente amortecido, subamortecido ou superamortecido, temos que analisar o Δ da equação homogênea, então fazemos E t = 0

Temos ainda:

L = 1   henry, R = 20   ohms e C = 0,01 farad

Substituinido na EDO temos:

L d 2 q d t 2 + R d q d t + 1 C q = E ( t )

1 d 2 q d t 2 + 20 d q d t + 1 0,01 q = 0

Passo 3

A equação auxiliar é:

1 r 2 + 20 r + 1 0,01 = 0

Calculando temos:

= 20 2 - 4 1 100 = 400 - 400 = 0

Portanto, o circuito é criticamente amortecido.

Resposta

Criticamente amortecido.

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