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Exercícios Resolvidos de Modelos elétricos

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Enunciado

Determine a função de transferência para o circuito passivo abaixo:

Passo 1

Para modelar circuitos elétricos devemos utilizar sempre a lei das malhas ou a lei dos nós. Como nesse caso não temos nenhuma malha fechada, vamos usar a lei dos nós.

A lei dos nós diz que a soma de todas as correntes chegando em nó é igual à soma de todas as correntes saindo desse nó.

Vamos desenhar isso:

Logo:

i 1 + i 2 = 0

Obs: a direção das setas é arbitrado.

Passo 2

Para calcular a corrente i 1 devemos ver de onde ela está vindo. A corrente i 1 vem de um resistor, e para um resistor temos que:

i t = v t R

Esse v ( t ) é a diferença de tensão, sendo assim:

i 1 t = V o u t t - V i n t R

A corrente i 2 vem de um capacitor. Para o capacitor temos que:

i t = C d v t d t

Como antes do capacitor não temos nenhuma tensão: i 2 t = C d ( V o u t t - 0 ) d t = C d V o u t t d t

Sendo assim, nossa EDO ficará:

V o u t t - V i n t R +   C d V o u t t d t = 0                 ( 1 )

Passo 3

Agora que já temos a nossa EDO, só precisamos aplicar Laplace e depois reorganizar para conseguir a função de transferência.

Aplicando Laplace em ( 1 ) :

V o u t s - V i n s R +   C s V o u t s = 0

Reorganizando:

V o u t s R + C s V o u t s = V i n s R

C s + 1 R V o u t s = 1 R V i n ( s )

Por fim:

V o u t s V i n s = 1 R C s + 1 R

Ou:

V o u t s V i n s = 1 R C s + 1

Resposta

V o u t s V i n s = 1 R C s + 1