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Exercícios Resolvidos de Modelos elétricos

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Enunciado

Determine a função de transferência para o circuito passivo abaixo:

Passo 1

Como não temos uma malha clara nesse circuito, fica mais fácil encontrar a função de transferência pela lei dos nós.

A lei dos nós diz que a soma das correntes que chega em um nó é igual a 0 .

Vamos considerara o nó de cima para fazer as contas. Sendo assim:

Logo:

i 1 + i 2 = 0

Obs: a direção das setas é arbitrado.

Passo 2

A corrente i 1 vem de uma “linha” onde existe um capacitor. Sendo assim:

i t = C d v t d t

Sendo assim, para o nosso circuito

i 1 t = C d [ V o u t t - V i n t ]   d t  

A corrente i 2 vem de um resistor. Para o capacitor temos que:

i t = v t R

Antes do resistor não existe nenhum componente, portanto, não existe tensão:

i 2 t = V o u t t - 0 R = V o u t t R

Sendo assim, nossa EDO ficará:

C d [ V o u t t - V i n t ]   d t +   V o u t t R = 0                 ( 1 )

Passo 3

O próximo passo depois que a gente obtem a EDO para conseguir a função de transferência é a aplicação da transformada de Laplace.

Aplicando Laplace em ( 1 ) :

C s V o u t s - V i n s + V o u t s R = 0

Reorganizando:

V o u t s R + C s V o u t s = C s V i n ( s )

C s + 1 R V o u t s = C s V i n ( s )

Por fim:

V o u t s V i n s = C s C s + 1 R

Ou:

V o u t s V i n s = R C s R C s + 1

Obs: se você ainda tem dúvida em transformada de Laplace, seria legal dar uma revisada nesse tópico porque ele é muito importante para nós em controle de processo.

Resposta

V o u t s V i n s = R C s R C s + 1