Exercícios Resolvidos de Múltiplas Refrações

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 28-10

Na Fig.33-35 a luz começa no material a , passa por placas feitas de três outros materiais com as interfaces todas paralelas entre si e penetra em outra placa do material a .

A figura mostra o raio incidente e os raios refratados nas diferentes interfaces.

Coloque os materiais na ordem do índice de refração, começando pelo maior.

Passo 1

Quando um raio luminoso passa de um meio 1 com índice de refração n 1 para um meio 2 com índice de refração n 2 , temos:

Se, e somente se n 1 < n 2 , o ângulo que o raio refratado faz com o vetor normal à interface dos meios é menor que o ângulo do raio incidente

Se, e somente se n 1 > n 2 , o ângulo que o raio refratado faz com o vetor normal à interface dos meio é maior que o ângulo do raio incidente.

Logo, podemos comparar o índice de refração de duas placas em sequência pelo ângulo dos raios incidente e refratado.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ao sair de a e entrar em b , o raio de luz faz um ângulo menor com a normal à superfície entre a e b . Por isso, n b > n a .

De b para c o ângulo de refração é maior que o de incidência, e logo n c < n b .

De c para d o ângulo decresce, o que significa que n d > n c .

De d para a o ângulo cresce, indicando que n a < n d

Passo 3

Agora temos um segundo problema:

Sabemos, por exemplo, que ambos n d e n b são maiores que n a e n c . Mas quem é maior entre n d e n b ?

A lei de Snell pode nos responder isso! Nesse caso, podemos aplica-la diversas vezes, o que nos dirá que:

n a sen ⁡ ( θ 1 ) = n b sen ⁡ ( θ 2 ) = n c sen ⁡ ( θ 3 ) = n d sen ⁡ ( θ 4 )

Pois o âgulo de refração em b será o mesmo que o incidente em c e o de refração em c será o mesmo que o de incidência em d .

Isso nos diz que:

n b sen ⁡ ( θ 2 ) = n d sen ⁡ ( θ 4 )

O que significa que, se o ângulo de refração em d for maior que o em b , sen ⁡ ( θ 4 ) > sen ⁡ θ 2 , o e para os dois lados ficarem iguals, o índice de refração de d precisaria ser menor que o de b .

Porém o ângulo de refração em d é menor que o de b , o que nos diz que n d > n b . Podemos fazer o mesmo para a e c :

n a sen ⁡ θ 1 = n c sen ⁡ ( θ 3 )

E sendo o ângulo de refração em c maior que o incidente entre a e b , isso significa que n c < n a .

Por esse raciocínio, juntando todos os passos:

n d > n b > n a > n c

Resposta

n d > n b > n a > n c

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