Exercícios Resolvidos de Múltiplas Refrações

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 34-63

A Fig.33-62 mostra uma fibra ótica simplificada: um núcleo de plástico ( Equation ) envolvido por um revestimento de plástico com um índice de refração menor ( Equation ).

Um raio luminoso incide em uma das extremidades da fibra com um ângulo Equation . O raio deve sofrer reflexão interna total no ponto Equation , onde atinge a interface núcleo-revestimento.

(Isso é necessário para que não haja perda de luz cada vez que o raio incide na interface.)

Qual é o maior valor de Equation para o qual existe reflexão interna total no ponto Equation ?

Passo 1

O ângulo de refração do feixe no núcleo de plástico da fibra ótica será:

Equation

Lembrando que o índice de refração do ar é Equation :

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Quando a luz que se propaga no núcleo de plástico e atinge a interface com o revestimento, ela sofre reflexão interna total.

O maior ângulo de incidência para o qual isso ocorre corresponde a um ângulo de refração de Equation . Ou seja:

Equation

Substituindo os valores dados no enunciado:

  • Equation
  • Equation

Equation

Equation

Passo 3

Agora vamos conectar os dois passos dados.

Para isso, precisamos fazer uma construção geométrica. Vamos ver lateralmente o raio saindo do ar, incidindo no núcleo de plástico e depois no revestimento:

Podemos formar um triângulo retângulo entre o ponto que o raio de luz entra e o ponto que ele sofre reflexão total.

Por isso o ângulo de incidência vai ser Equation . Rearrumando:

Equation

Substituindo na nossa primeira equação:

Equation

Equation

Resposta

Equation

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