Exercícios Resolvidos de Múltiplos gráficos em uma janela de saída.

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Enunciado

Um bloco de massa m está sendo puxado por uma corda. O módulo da força necessária para movimentar o bloco é dado por:

F = μ * m * g c o s c o s   θ   + μ * s e n ( θ )

Onde μ = 0.45 e é chamado de coeficiente de atrito e g = 10   m / s ² e é chamada de aceleração da gravidade.

Determine o ângulo θ e a massa máxima no qual a força seja equivalente a 100   N

Passo 1

Aqui temos uma questão de subplot, a questão em si pode ser resolvida de diversas formas, porém o subplot se torna uma alternativa mais simples.

O subplot se torna uma alternativa simples pois estamos procurando um conjunto de valores de ângulo e massa pelo o qual a força exercida para movimentar o bloco seja equivalente a 100   N .

Como o subplot conseguimos colocar diversos gráficos em uma mesma janela, analisar o gráfico para obter essa informação fica muito mais simples.

Para resolução do problema precisamos criar dois vetores para fazer a função dada no problema variar e encontrarmos esses valores.

O primeiro vetor é o vetor de ângulo que vamos variar de 0 até π 2 .

Porque quando passamos de π 2 pelo desenho vamos puxar o bloquinho na direção contrária.

E a massa vai variar de 0 até 20 kg, pois um bloco de mais de 21 kg não parece fisicamente muito normal de se encontrar sendo puxado por uma cordinha, belezinha?

Para finalizar vamos calcular a função sob esses vetores e vamos finalizar imprimindo um graficozinho para melhor analisar e obter a nossa resposta.

Sendo assim, o algoritmo para a resolução do problema se torna:

1-Implementação da entrada de dados.

2-Criação dos vetores Massa e Ângulo.

3-Cálculo da força.

4-plotagem utilizando o subplot.

Passo 2

Agora que criamos o algoritmo vamos implementá-los no Matlab.

Primeiramente vamos implementar a entrada de dados dentro do Matlab.

Agora que já implementamos a entrada de dados, o segundo passo é implementar os vetores de massa e ângulo.

O vetor de massa vamos implementar com uma variação de 1, para não ficar muito ponto e o cálculo não ficar pesado, arbitrariamente vamos chamar essa variável de M.

Agora vamos implementar os valores de teta, com o teta variando de 0 até π 2 , gostaríamos que tivesse a mesma quantidade de pontos que a variável M.

Para isso definimos o incremento como sendo:

π 2 20

Fazendo com que o vetor teta tenha 20 elementos e resultando em:

Agora que implementamos os valores dos ângulos vamos calcular a função desejada:

Lembrando que estamos realizando uma operação elemento a elemento do vetor, como nós temos um vetor M sendo dividido pelo vetor c o s ( t e t a ) + m i * s i n ( t e t a ) temos que colocar o ponto “.” Para indicar a operação elemento a elemento.

Passo 3

Agora vamos iniciar o plot, para isso vamos primeiramente falar do subplot.

Para criar o s u b p l o t precisamos lembrar de sua sintaxe, primeiramente precisamos lembrar que o s u b p l o t tem 3 argumentos na sua função.

O primeiro argumento da função s u b p l o t vai falar quantas colunas o s u b p l o t vai ter, aqui temos apenas dois gráficos logo duas colunas é suficiente.

Como temos 2 gráficos e colocamos duas colunas no nosso subplot o número de linhas se torna 1, que é o nosso segundo argumento. Sendo assim o subplot fica:

s u b p l o t 1,2 ,

Vou escolher arbitrariamente que o primeiro gráfico seja o do teta então o terceiro argumento do subplot fica 1 e vou indicar que nele irá localizar o plot da função F .

s u b p l o t 1,2 , 1

e agora iremos chamar a função p l o t onde iremos indicar no primeiro argumento o eixo x e no segundo argumento a variável dependente.

Agora vamos nomear os eixos para ficar algo mais organizado e para isso iremos precisar de duas funções. A função x l a b e l e a outra se chama a y l a b e l .

Para nomear os eixos precisa apenas fazer o seguinte procedimento:

Ou seja, precisamos apenas chamar a função, colocar o igual e escrever entre aspas simples o nome do eixo.

Na realidade estamos anexando um string aos eixos.

Analogamente vamos imprimir na segunda janela do subplot, então seu subplot fica:

Digitando tudo certinho seu código fica:

Passo 4

Executando o código irá obter os seguintes gráficos.

E analisando as curvas acima podemos verificar que os valores para obter uma força de 100 N são aproximadamente teta=1,3 raianos e um valor de Massa igual a 17 kg.

Passo 5

θ ≅ 1,3   r a d i a n o s

M ≅ 17   k g

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)