Exercícios Resolvidos de Operações com Polinômios (Zeros, Soma, Produto e Divisão de Polinômios)

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Enunciado

Dividindo o polinômio f ( x ) por x 2 + x o quociente q x = x 2 - x - 2 e o resto r x = 7 x - 1 .

Com esses dados utilize o Matlab e obtenha a f x .

Passo 1

Opa galerinha, aqui estamos em um exercício de divisão de polinômios.

O problema deseja encontrar um polinômio f x que segundo o enunciado é o resultado da seguinte operação:

f x x 2 + x = q x + R x x 2 + x

Logo multiplicando toda a equação pelo x 2 + x , temos:

f x = q x * x 2 + x + R ( x )

Ou seja, o problema se torna basicamente uma multiplicação de polinômios que pode ser resolvido utilizando a função c o n v que é utilizada para realizar a multiplicação dos polinômios.

Primeiramente para a resolução da questão precisamos implementar os vetores dos coeficientes dos polinômios.

Com isso podemos utilizar a função c o n v e encontrar a f ( x ) .

Sendo assim, o algoritmo se torna:

1-Implementar o vetor dos coeficientes dos polinômios.

2-utilizar a função conv para realizar as operações

3-Analisar o resultado.

Passo 2

Agora que criamos nosso algoritmo vamos implementá-lo no Matlab.

Primeiramente vamos começar inserindo os vetores dos coeficientes dos polinômios q ( x ) e x 2 + x

q = 1   - 1         - 2

d = 1     1       0

Aqui o zero aparece pois não existe o coeficiente linear, logo colocamos o zero para indicar que existe apenas o termo quadrático e linear no x.

Realizando a multiplicação temos:

g = c o n v q , d

A saída da função conv é o produto dos polinômios, enquanto sua entrada é os vetores com os coeficientes dos polinômios.

A ordem de inserção nessa função não importa, ou seja:

c o n v q , d = c o n v ( d , q )

Digitando tudo certinho no command windows do Matlab deve gerar algo assim:

Ou seja, temos um polinômio de grau 4, para somar com o resto precisamos completar o polinômio do resto até ele atingir o grau 4.

Pois só podemos somar vetores se tiver o mesmo número de elementos, colocando 0 até chegar no grau 4 temos que o resto se torna:

r x = [ 0       0         0         7       - 1 ]

Realizando a soma o polinômio f ( x ) se torna:

Resposta

Sendo assim o polinômio final é:

f x = x 4 - 3 x 2 + 5 x - 1