Exercícios Resolvidos de Operações com Polinômios (Zeros, Soma, Produto e Divisão de Polinômios)

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Enunciado

Um tanque de combustível de aço inoxidável possui o diâmetro externo de 40   c m e comprimento de 70   c m . As espessuras laterais e da base do cilindro valem x. Determine o valor de x considerando que a massa do tanque é 18   k g . A densidade do aço inoxidável é 7920   k g / m 3   .

Passo 1

A questão em si pede para calcularmos o valor da espessura de um cilindro que vai ser utilizado como reservatório a partir dos dados informados na questão.

Para uma primeira análise precisamos deduzir a expressão que vai permitir o cálculo dessa espessura, utilizando a fórmula da massa específica temos que:

ρ = M V

Onde M é a massa e V é o volume do reservatório, o Volume de uma casca cilíndrica por sua vez pode ser calculado através da seguinte fórmula:

V = π * r 2 2 - r 1 2 * h = π * r 2 2 - x 2 * h

Logo a expressão final se torna:

ρ = M π * r 2 2 - x 2 * h

Que isolando os termos temos:

- x 2 + r 2 2 - M π * h *   ρ = 0

Uma vez que já temos a função que vai modelar a física do processo, vamos montar o algoritmo para a solução do problema.

Algoritmo para a resolução desse exercício é dado por:

  1. Entrada de dados:
  2. Criação do vetor dos coeficientes da equação de segundo grau
  3. Implementação da função zeros para encontrar o valor de x que satisfaça a igualdade.

Passo 2

Uma vez que criamos o algoritmo basta apenas inseri-lo no Matlab, sendo assim:

Primeiramente vamos colocar a entrada de dados tudo no SI:

r 2 = 40 E - 2 ;

M = 18

r o t a n q u e = 7.920

h = 70 E - 2

Agora que implementamos a entrada de dados vamos criar o vetor com os coeficientes da equação cúbica:

p = [ - 1       0         r 2 ^ 2 - M p i * h *   r o t a n q u e ]

Agora basta implementar a função roots para o cálculo dos valores de h que satisfazem a equação cúbica:

g = r o o t s p

Seu codigozinho deve estar mais ou menos assim:

Executando o código na sua janela de command window deve mostrar a seguinte resposta:

Analisando as respostas podemos ver que a raiz negativa não oferece sentido físico algum, uma vez que, nos remete a um raio negativo.

Sendo assim, só nos resta que o diâmetro interno deve ser de aproximadamente 0.3987 metros.

Resposta

r i = 0.3987   m