Exercícios Resolvidos de Operações com Polinômios (Zeros, Soma, Produto e Divisão de Polinômios)

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Enunciado

Um tanque de gás possui o formato de um cilindro com extremidades hemisféricas.

O raio do cilindro é r e o comprimento é 4 r . Determine r considerando que o volume do tanque é 0.85   m 3

Passo 1

A questão fala de um reservatório onde as extremidades são calotas esféricas e o corpo é um cilindro, ou seja, é formado por um cilindro e duas semi-esferas. Sendo assim o volume total do reservatório é dado por:

V t = V c i l i n d r o + V e s f e r a

A questão também nos dá uma informação importante que o Raio do cilindro é de r e o comprimento do cilindro de de 4 r .

Então a fórmula para o cálculo do volume se torna:

V t = π * r 2 * 4 * r + 4 3 * π * r 3

= 4 * π * r 3 + 4 3 * π * r 3 = 17 3 * π * r 3

Sendo assim a equação final fica;

V t - 17 3 * π * r 3 = 0

Então a questão pede para utilizar essa equação final e encontrar um valor de r fisicamente válido, para isso vamos utilizar da função r o o t s para encontrar um valor de r para que a equação cúbica acima seja nula.

Passo 2

Dado que V t = 0.85   m 3 temos que a equação cúbica se torna:

0.85 - 17 3 * π * r 3 = 0

Logo o vetor dos coeficientes da equação cúbica se torna (não esqueça dos coeficientes nulos do r 2 e do r )

p = - 17 3 * π       0         0       0.85    

Agora iremos implementar a função roots:

z e r o s = r o o t s p

Passo 3

Se colocou tudo certinho seu programa no Matlab deve estar algo mais ou menos assim:

Executando esse mini código na sua janela de command Window deve mostrar algo assim:

De todas as possíveis respostas a única que é fisicamente aceitável é a resposta de r = 0.3628

Pois as demais respostas estão no domínio dos complexos o que não gera uma resposta fisicamente significativa.

Resposta

r = 0.3628