Exercícios Resolvidos de Operações com Polinômios (Zeros, Soma, Produto e Divisão de Polinômios)

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Enunciado

Realize as seguintes operações no Matlab:

  1. 15 * x 5 + 35 * x 4 - 37 * x 3 - 19 * x 2 + 41 * x - 15 5 * x 3 - 4 * x + 3
  2. 4 * x 4 + 6 * x 3 - 2 * x 2 + 5 * x + 3 x 2 + 4 * x + 2

Passo 1

A questão é uma aplicação direta da função deconv.

Porque ambas as alternativas estão procurando as divisões de dois polinômios e no Matlab a função deconv serve especificamente para realizar a operação de divisão entre dois polinômios.

Então primeiramente precisamos inserir os vetores dos coeficientes de cada polinômio e depois chamar a função deconv, pois devemos sempre ter em mente que o Matlab trabalha com vetores e quando inserimos os coeficientes dos polinômios na forma de um vetor é o mesmo de estar inserindo o polinômio.

Para finalizar basta criar uma saída de dados organizada para sabermos os resultados da divisão de polinômio.

Então o algoritmo fica algo mais ou menos assim:

1-Entrada de dados (inserir os vetores dos polinômios)

2-Implementação da função deconv

Passo 2

Transformando o algoritmo em programação no Matlab vamos inserir os vetores correspondente aos coeficientes dos polinômios envolvidos na letra a e b. Os elementos de cada vetor são os coeficientes do polinômio, então fica assim:

n u m 1 = 15       35     - 37   - 19         41     - 15   ;

Lembrando de um detalhezinho, como o x 2 não aparece no denominador é o mesmo que ter o coeficiente nulo, então devemos colocar o vetor do seu coeficiente da seguinte forma:

d e n 1 = 5   0   4   2 ;

E os demais elementos podemos escrever apenas inserindo os coeficientes dos polinômios normalmente.

n u m 2 = 4           6         - 2           5         3 ;

d e n 2 = 1   4   2

Lembrando que a saída da função deconv é um vetor então devemos colocar as variáveis de saída dentro de um colchete.

Agora iremos gerar a divisão de polinômios da letra a:

q 1   r e s t o 1 = d e c o n v ( n u m 1 , d e n 1 )

E agora iremos gerar a divisão da letra b

q 2   r e s t o 2 = d e c o n v ( n u m 2 , d e n 2 )

Passo 3

Se você digitou tudo certinho deverá mostrar algo mais ou menos assim para você:

Executando o código, na sua janela do command Window deve estar mostrando algo assim:

Resposta

Os vetores respostas de cada alternativa são:

a)

b)