Exercícios Resolvidos de Oscilador Harmônico Quântico

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 261-40.33, modificado

Para um átomo de sódio que oscila com frequência angular Equation , calcule:

  1. A energia do estado fundamental;
  2. O comprimento de onda de um fóton emitido quando ocorre a transição de Equation para Equation ;
  3. A diferença de energia para qualquer transição em que Equation ;

Passo 1

Letra (a): A energia do estado fundamental;

A energia do estado fundamental é dada por:

Equation

Onde:

Equation ;

Equation ;

Logo:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra (b): O comprimento de onda de um fóton emitido quando ocorre a transição de Equation para Equation ;

A energia no n-ésimo estado excitado é dada por:

Equation

Assim, quando há a transição de Equation para Equation , a energia liberada é dada por:

Equation

Essa energia deve ser igual à energia do fóton emitido, logo:

Equation

Equation

Equation

Onde:

Equation ;

Equation ;

Logo:

Equation

Passo 3

Letra (c): A diferença de energia para qualquer transição em que Equation ;

A energia no n-ésimo estado excitado é dada por:

Equation

Assim, a diferença de energia é dada por:

Equation

Equation

Onde:

Equation ;

Equation ;

Logo:

Equation

Equation

Resposta

Letra (a):

Equation

Letra (b):

Equation

Letra (c):

Equation

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