Exercícios Resolvidos de Parâmetros Adimensionais

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Enunciado

Num processo farmacêutico, óleo de rícino (mamona) a 40°C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6 m de comprimento, com velocidade de 0,06 m/s. Para uma temperatura de 90°C. Determine a força de atrito, por unidade de comprimento, sobre a placa.

Dados:

ρ = 957   k g / m 3

c p = 3016   J / k g ⋅ ° C

h _ L = 16,8   W / m 2 ⋅ ° C

v = 6,5 ⋅ 10 - 5   m 2 / s

α = 7,38 ⋅ 10 - 8   m 2 / s

Passo 1

Essa questão aqui tá pedindo pra gente a força de atrito por comprimento da placa… Humm… Como vamos encontrá-la? Bom, podemos usar essa relação aqui, olha só:

F L p = τ p _ × L

Bom, precisamos então da tensão de cisalhamento, que pode ser encontrada usando a equação:

τ _ p = C _ f ⋅ ρ ⋅ u ∞ 2 2

Parece que quanto mais a gente mexe mais complica, né? Relaxa! Só estamos levantando todos os parâmetros que vamos precisar para encontrar o que o enunciado tá pedindo pra gente. Vamos precisar do C _ f , para isso temos a relação:

C _ f 2 = S t _ ⋅ v α   2 / 3

Opa! Olha aí o número de Stanton! Precisamos dele! E uma das formas de encontrar ele é com a equação:

S t _ = h _ L ρ ⋅ u ∞ ⋅ c p

Agora que já selecionamos tudo! Vamos usar os dados do nosso enunciado para calcular todos esses caras aí e enfim encontrar a força de atrito por comprimento de placa!

Passo 2

Vamos começar calculando o número de Stanton:

S t _ = 16,8 957 ⋅ 0,06 ⋅ 3016

S t _ = 9,70 ⋅ 10 - 5

Podemos então encontrar o C _ f :

C _ f 2 = 9,70 ⋅ 10 - 5 ⋅ 6,5 ⋅ 10 - 5 7,38 ⋅ 10 - 8   2 / 3

C _ f = 1,78 ⋅ 10 - 2

A tensão de cisalhamento será:

τ _ p = 1,78 ⋅ 10 - 2 ⋅ 957 ⋅ 0,06 2 2

τ _ p = 3,07 ⋅ 10 - 2   N / m 2

E para fechar, a força de atrito será:

F L p = 3,07 ⋅ 10 - 2 ⋅ 6

F L p = 0,184   N / m

Prontinho! Conseguimos!

Resposta

F L p = 0,184   N / m

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