Exercícios Resolvidos de Peneiração

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Enunciado

A tabela a seguir mostra a análise granulométrica de uma resina usando peneiras padronizadas da série Tyler.

Calcule os valores de X i ,   y i e z i para essa amostra.

Passo 1

Primeiro vamos relembrar as fórmulas do que a questão pede:

X i = m a s s a   e n t r e   c a d a   p a r   ( m i   ) m a s s a   t o t a l  

y i + 1 = y i - X i + 1

z i = 1 - y i

X i é a “frequência” de partículas com aquele diâmetro em relação ao todo. Ou seja, percentual (%) de massa que ficou retido entre aquele par de peneiras.

y representa os valores menores que um dado diâmetro. Ou seja, % da amostra que é menor que certo diâmetro.

z representa os valores maiores que dado diâmetro. Ou seja, % da amostra que é maior que certo diâmetro.

Passo 2

A primeira conta é o cálculo da massa total da amostra.

m = 14 + 65 + 178 + 315 + 92 + 30 = 694   g

Agora, basta dividirmos a passa entre cada par de peneiras pela massa total:

Passo 3

A partir do X i , pode ser calculado o y i :

y i + 1 = y i - X i + 1

Para o cálculo do y i do primeiro par de peneiras, fazemos assim:

y i 1 ª   l i n h a = 1 - 0,0202 = 0,9798

Pro segundo, foi assim:

y i 2 ª   l i n h a = 0,9798 - 0,0936 = 0,8862

E, por aí vai...

Então, para o y i ( 2 ª   l i n h a ) , pode-se dizer que 88,6% da amostra é menor que o diâmetro do mesh 32, porque não ficou retido nessa peneira.

Passo 4

Agora, partimos para o cálculo do z i , usamos a seguinte fórmula:

z i = 1 - y i

Para a primeira linha, podemos fazer assim

z i   1 ª   l i n h a = 1 - 0,9798 = 0,0202

Então, 2,02 % da amostra é maior que o diâmetro da peneira de mesh 24, beleza?

Fazendo para todas as linhas, obtemos a seguinte tabela:

Resposta