Exercícios Resolvidos de Pressão

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Enunciado

Uma caixa hermética, cuja tampa tem uma área de 77,4   c m 2 , é parcialmente esvaziada. A força necessária para abrir a caixa vale 480,4   N e a pressão atmosférica é igual a 1,02   atm . Calcule a pressão no interior da caixa.

Passo 1

No problema, uma caixa é parcialmente evacuada, ou seja, a sua pressão interna diminui. Além disso, alguém está tentando abri-la. Tudo isso gera uma composição de forças, como veremos. Nossa missão é encontrar a pressão interna da caixa.

Passo 2

Sendo:

F 1 : a força necessária para abrir a caixa, feita por uma pessoa, e que vale 480,4   N .

F 2 : a força gerada pela pressão atmosférica, que ainda vamos calcular.

F 3 : a força gerada por aquela tal pressão interna que queremos descobrir.

P a t m : pressão atmosférica, de 1,02   atm = 1,02 ⋅ 10 5   Pa (utilizando 1   atm = 10 5   Pa ) .

P i n t   : pressão interna.

A distribuição espacial das forças fica conforme a figura:

Primeiramente, devemos calcular as forças. Pelo enunciado, apenas a força exercida pela pessoa foi dada. Usaremos a relação a seguir para calcular as outras:

P = F A

Logo,   F 2 e F 3   valem:

F 2 = P a t m ⋅ A = 1,02 ⏟ atm ⋅ 77,4 ⏟ c m 2   = 1,02 ⋅ 10 5 ⏟ Pa ⋅ 77,4 ⋅ 10 - 4 ⏟ m 2 = 789,5   N

F 3 = P i n t ⋅ A = P i n t ⋅ 77,4 ⋅ 10 - 4

E o valor de F 1 já é conhecido (:

Agora, estamos preparados para equacionar e descobrir P i n t .

Passo 3

Bom, a figura da distribuição espacial das forças nos mostra que F 3 e F 1 apontam para cima, enquanto F 2 aponta para baixo. A lógica nisto é que a força gerada pela atmosfera precisa ser “vencida” para que a caixa abra. Portanto, devemos igualar a soma das forças que apontam para cima a F 2 para que, após isso, isolemos P i n t :

F 2 = F 3 + F 1

F 3 = F 2 - F 1

P i n t ⋅ A = F 2 - F 1

P i n t = F 2 - F 1 A

Sendo F 2 = 789,5   N , F 1 = 480,4   N e A = 77,4 ⋅ 10 - 4   m 2 , basta aplicar na equação e obteremos:

P i n t = 3,9 ⋅ 10 4   Pa ≈ 4,0 ⋅ 10 4  Pa

Resposta

P i n t   = 4,0 ⋅ 10 4   Pa

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