Pressão

Teoria Completa

Agora vamos ver outro conceito importante no estudo dos fluidos: a pressão.

Dá uma olhada nesse tirinha:

Por que um afunda e o outro não?

Por mais que os dois homens tenham o mesmo peso, o peso do segundo está distribuído em uma área maior que a do primeiro. Então ele exerce menos pressão e não afunda!

O que é pressão, afinal? É a razão força sobre área:

p = F A

Sacou? Basta perceber que a área e a pressão são inversamente proporcionais para uma mesma força.

Unidade

Mas qual a unidade de pressão no Sistema Internacional?

Força é medido em Newton, área em m 2 , então

p   → [ N / m 2 ]

Essa unidade leva o nome de Pascal:

[ N / m 2 ] = [ P a ]

Existem outras unidades de pressão que podem aparecer nos exercícios, mas em geral a conversão para Pascal será dada.

Por exemplo, o peso que a atmosfera da Terra exerce sobre sua superfície gera uma pressão chamada de pressão atmosférica, que seu valor é conhecido como 1 atm, onde:

1   a t m = 1,01 × 10 5   P a  

Diferença de Pressão e Força

Por que o refri sobe quando você suga o canudinho?

Repare que a refri está sujeito a pressão atmosférica, assim como tudo que está na superfície da Terra.

Quando você suga, você está criando uma região de baixa pressão dentro da sua boca ( P b o c a < P a t m ).

Tanto a pressão atmosférica quanto a pressão baixa da boca vão gerar forças no líquido. A diferença de pressão vai gerar uma força resultante:

F r e s u l t a n t e = Δ P ∙ A

Onde Δ P = P a t m - P b o c a ; e

A é a área da seção reta do canudo.

Se a força resultante for maior que o peso do refri, ele vai pra cima.

De forma geral, diferenças de pressão geram forças!

Forças Tangenciais e Normais

As forças que agem em um material podem ser divididas em dois componentes:

  • Forças tangenciais: São as forças que agem paralelamente a superfície. São chamadas de forças de cisalhamento.
  • Forças Normais: São as forças que são aplicadas na direção perpendicular à superfície. Elas comprimem o material e são elas as que geram pressão.

A pressão nesse bloquinho é:

p = F N o r m a l A = F   s e n θ A

Ah, mas e se a força não for constante ao longo de toda a área de contato?

Vamos ter que apelar para o cálculo e usar a forma diferencial:

p = d F N o r m a l d S

Onde d S é um pedacinho infinitesimal de área do objeto e d F N o r m a l a força normal que age nele.

Mas fica tranquilo que isso é bem raro de aparecer. Na maioria das vezes, usamos apenas a expressão:

p = F N o r m a l A

Legal! Isso é tudo o que você precisa saber antes de começar a estudar estática dos fluidos!

Partiu fazer uns exercícios?

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Exercício Resolvido #1

Halliday, Vol 2, Capítulo 14, 9ª edição, exercício 3, página 80.

Determine o aumento de pressão do fluido em uma seringa quando uma enfermeira aplica uma força de 42   N ao êmbolo circular da seringa, que tem um raio de 1,1   c m ?

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Passo 1

Cara, o aumento da pressão é igual à força aplicada dividida pela área:

∆ p   = F A = F π r 2

Onde r é o raio do êmbulo circular da seringa.

Substituindo os valores dados pelo enunciado, lembrando que 1,1   c m = 0,011 m :

∆ p = 42 π 0,011 2

∆ p =   1,1 ∙ 10 5   P a

E isso seria equivalente a 1.1   a t m .

Resposta

O aumento de pressão vale 1.1   a t m ou 1,1 ∙ 10 5   P a .

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Qual o módulo da força que a atmosfera exerce, de cima para baixo, sobre uma pessoa de área na ordem de 0,025   m 2 , no nível do mar?

Dado: 1   a t m = 1,01 ∙ 10 5   P a

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Passo 1

O primeiro passo aqui é identificar que no nível do mar temos que a pressão atmosférica será de 1   a t m . Como queremos a força que a atmosfera exerce sobre a pessoa, podemos usar a fórmula da pressão:

P = F A

F = P ∙ A

O enunciado nos deu a área da pessoa ( 0,025   m 2 ) . Além disso, devemos converter nossa pressão de atmosfera para pascal, já que nossa área está em metros quadrados. Portanto:

F = 1,01 ∙ 10 5 ∙ 0,025

F = 2525   N

Resposta

A atmosfera exerce uma força equivalente a 2525   N .

Exercício Resolvido #3

Lista de exercícios – Fenômenos de transporte

Um recipiente em forma de cilindro está completamente cheio de um líquido. O diâmetro do cilindro é 2   cm e a altura é 10   cm .

Esse recipiente está em um plano horizontal.

A densidade do líquido é 2,0 × 10 3   kg/ m 3 .

  1. Qual é a massa do líquido?
  2. Qual é a pressão do líquido exercida no fundo do recipiente?

Considere a aceleração da gravidade g = 9,8   m/ s 2

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Passo 1

Antes de começarmos, vamos dar uma olhada no que temos... Aqui temos um cilindro, em pé em um plano horizontal, esse cilindro está preenchido com um líquido, e queremos saber a massa desse líquido e a pressão que o líquido faz no fundo do recipiente.

Nosso cilindro é parecido com esse aqui ó:

Passo 2

a)

A densidade é massa sobre volume:

ρ = m V

⇒ m = ρ × V

Sabemos a densidade:

ρ = 2 × 10 3   kg/ m 3

Agora precisamos calcular o volume pra então sabermos a massa.

Passo 3

O volume do cilindro de raio r e altura h é dado por:

V = π r 2 h

O problema nos diz o diâmetro é 2   cm . Sendo o diâmetro o dobro do raio, temos:

2 r = 2

⇒ r = 1   cm

O enunciado também diz que a altura do cilindro é h = 10   cm .

Substituindo no volume:

V = π 1   cm 2 10   cm

⇒ V = 10 π   c m 3

Passo 4

Substituindo:

m = ρ × V

⇒ m = ( 2 × 10 3   kg/ m 3 ) × 10 π   c m 3

Note que temos que igualar as unidades para eliminar o m 3 ou c m 3 .

Podemos dizer que

1   cm = 10 - 2   m

⇒ 1   cm 3 = 10 - 2   m 3

⇒ 1   c m 3 = 10 - 6   m 3

Logo:

m = ( 2 × 10 3   kg/ m 3 ) × 10 π × 10 - 6   m 3

⇒ m = 2 π × 10 - 2   kg

Aproximadamente:

m = 6,28 × 10 - 2   kg

ou

m = 62,8   g

uma vez que 1   kg = 10 3   g .

Passo 5

b)

A pressão é força sobre área:

p = F A

Então precisamos calcular essa força e essa área.

Passo 6

Calculando a força:

A força que esse líquido está exercendo no fundo do recipiente é igual à força normal entre o recipiente e o líquido, não é isso?

Como o líquido está em repouso, então a força normal é igual ao peso:

F = m g

No item anterior, calculamos a massa:

m = 2 π × 10 - 2   kg

Substituindo:

⇒ F = 2 π × 10 - 2   kg   × ( 9,8   m/ s 2 )  

⇒ F = 19,6 π × 10 - 2   N

Passo 7

Calculando a área:

A área de contato entre o líquido e o fundo do recipiente cilíndrico é a área do círculo.

Sabemos que área de um círculo de raio r é dada por:

A = π r 2

Vimos que r = 1   c m .

Convertendo para metros:

r = 1 × 10 - 2   m

Logo:

A = π × 10 - 2   m 2

⇒ A = π × 10 - 4   m 2

Passo 8

Substituindo:

p = F A

⇒ p = 19,6 π × 10 - 2   N π × 10 - 4   m 2

⇒ p = 19,6 × 10 2 N/ m 2

Como Pa =N/ m 2 :

⇒ p = 1,96 × 10 3   Pa

Resposta

  1. m = 6,28 × 10 - 2   kg
  2. p = 1,96 × 10 3   Pa

Exercício Resolvido #4

UERJ-LISTA-MF-1

Uma caixa hermética, cuja tampa tem uma área de 77,4   c m 2 , é parcialmente esvaziada. A força necessária para abrir a caixa vale 480,4   N e a pressão atmosférica é igual a 1,02   atm . Calcule a pressão no interior da caixa.

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Passo 1

No problema, uma caixa é parcialmente evacuada, ou seja, a sua pressão interna diminui. Além disso, alguém está tentando abri-la. Tudo isso gera uma composição de forças, como veremos. Nossa missão é encontrar a pressão interna da caixa.

Passo 2

Sendo:

F 1 : a força necessária para abrir a caixa, feita por uma pessoa, e que vale 480,4   N .

F 2 : a força gerada pela pressão atmosférica, que ainda vamos calcular.

F 3 : a força gerada por aquela tal pressão interna que queremos descobrir.

P a t m