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Um peixe se mantém na mesma profundidade na água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos ou em bolsas de ar para tornar sua massa específica média igual à da água. Suponha que, com 1,08   g / c m ³ .   (...) [conteúdo oculto por direitos autorais]

Passo 1

Representada pela constante ρ , a massa específica de um corpo é definida pela razão entre a sua massa e o volume que ele ocupa no espaço, segundo a expressão abaixo, em que m e V representam a sue massa e seu volume do corpo, respectivamente.

ρ =   m V

Esse é o conceito chave para resolvermos a questão seguindo os próximos passos.

Passo 2

Vamos entender esse processo de expansão de volume do peixe por partes:

Inicialmente, quando suas bolsas de ar estavam vazias, suponha que o volume do peixe era V 0 e sua densidade igual a 1,08   g / c m ³ :

ρ =   m V 0 = 1,08   g / c m ³

Como a quantidade de matéria que compõe o seu corpo permanece a mesma, durante a expansão do volume de suas bolsas de ar, apenas seu volume é alterado, passando a ser igual a V . Assim, sua densidade diminui, passando a ser igual à da água ( 1   g / c m ³ ):

ρ = m V = 1 g / c m ³

Passo 3

A questão nos pergunta a que fração do volume expandido final corresponde o aumento de volume do peixe ao final do processo. Em outras palavras, precisamos calcular a relação

V - V 0 V

Para encontrá-la, basta utilizarmos o sistema, que representa o valor da massa do peixe, constante durante todo o processo:

m V 0 = 1,08   g / c m ³

Logo:

m = 1,08 V 0

E

m V = 1 g / c m ³

Logo:

m = 1 V

Se a massa não muda durante todo o processo, como já conversamos, então podemos igualar:

m = m

1,08 V 0 = 1 V

Assim, utilizando o fato de que V = 1,08 × V 0 , temos:

V - V 0 V = 1,08 V 0 - 1 V 0 1,08 V 0

1,08 - 1 V 0 1,08 V 0 = 0,08 1,08 ≅ 0,074

Ou seja,

V - V 0 V ≅ 7,4 %

Resposta

7,4%

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