Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Ciclos

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Enunciado

Um gás em um conjunto cilindro-pistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três processos em série, iniciando no estado 1, em que P 1 = 1   b a r , V 1 = 1,5   m 3 , como a seguir:

Processo 1-2: Compressão com P ⋅ V = c o n s t a n t e , W 12 = - 104   k J , U 1 = 512   k J , U 2 = 690   k J .

Processo 2-3: W 23 = 0 , Q 23 = - 150   k J .

Processo 3-1: W 31 = + 50   k J .

Não há variações na energia cinética ou potencial.

Determine Q 12 , Q 31 e U 3 , todos em k J .

Passo 1

O exercício fala sobre três processos realizados por um gás que completam um ciclo: o gás começa no estado 1, passa pelo processo 1-2 até alcançar o estado 2, percorre o processo 2-3 e, por último, volta para o estado 1 pelo processo 3-1.

Para ligar os valores de energia interna, calor e trabalho que o exercício nos dá, com os valores de troca de calor e energia interna que ele pede, precisamos usar a primeira lei! Antes, temos que lembrar que o exercício despreza variações de energia cinética e potencial! Ou seja, as trocas de energia por calor e trabalho só geram variação na energia interna!

Por isso, para achar Q 12 , vamos usar a primeira lei no processo 1-2.

Q 12 - W 12 = U 2 - U 1       ⟹       Q 12 = W 12 + U 2 - U 1

Onde o enunciado infoma que:

W 12 = - 104   k J

U 1 = 512   k J

U 2 = 690   k J

Para achar U 3 vamos usar a pimeira lei no processo 2-3.

Q 23 - W 23 = U 3 - U 2       ⟹       U 3 = Q 23 - W 23 + U 2

Onde o enunciado infoma que:

W 23 = 0   k J

Q 23 = - 150   k J

Para achar Q 31 vamos aplicar a primeira lei no ciclo.

Q t o t a l = W t o t a l

Q 12 + Q 23 + Q 31 = W 12 + W 23 + W 31

Q 31 = W 12 + W 23 + W 31 - Q 12 - Q 23

Onde o enunciado infoma que:

W 31 = 50   k J

Logo, temos todos os dados que precisamos para calcular as incógnitas. Por isso, vamos fazer a substituição de valores no próximo passo!

Passo 2

Vamos começar as contas por Q 12 .

Q 12 = W 12 + U 2 - U 1       ⟹       Q 12 = - 104 + 690 - 512       ⟹       Q 12 = 74   k J

Substituindo os dados na equação de U 3 , encontramos:

U 3 = Q 23 - W 23 + U 2       ⟹       U 3 = - 150 - 0 + 690       ⟹       U 3 = 540   k J

Por último, vamos calcular Q 31 .

Q 31 = W 12 + W 23 + W 31 - Q 12 - Q 23

Q 31 = - 104 + 0 + 50 - 74 - - 150

Q 31 = 22   k J

Esses são os três resultados que estávamos buscando!

Resposta

Q 12 = 74   k J

Q 31 = 22   k J

U 3 = 540   k J

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