Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Ciclos

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Enunciado

Um vapor d’água saturado contido em um conjunto cilindro-pistão a 100   ° C   ocupa 3   m 3 de volume. O vapor sofre trabalho e, após esse processo adiabático, ele libera 150   k J de calor. Considerando que o vapor realiza um ciclo termodinâmico, determine o valor da sua energia interna específica da água logo após ela sofrer trabalho. Utilize a tabela termodinâmica abaixo.

Passo 1

O enunciado diz que o vapor contido no conjunto cilindro-pistão passa por dois processos que formam um ciclo: o processo de sofrer trabalho (processo A) e o processo de liberação de calor (processo B).

Como os dois processos formam um ciclo, o trabalho realizado sobre o sistema durante o processo A W A é igual ao calor liberado pelo gás durante o processo B Q B . Isso ocorre, porque a primeira lei para um ciclo tem a seguinte forma.

Q B = W A

É justamente essa ligação entre os valores de calor e trabalho que nos levará ao valor da energia interna específica do estado 2 u 2 .

Sabemos que o vapor perde 150   k J de energia por calor. Logo, Q B vale:

Q B = - 150   k J

Já o trabalho só pode ser calculado com a ajuda da primeira lei da termodinâmica aplicada ao processo A.

Q A - W A = m ⋅ u 2 - u 1

onde:

  • Q A é a troca de calor entre sistema e vizinhança durante o processo A. Como o enunciado diz que esse é um processo adiabático:
  • Q A = 0   J

  • m é a massa do vapor em quilograma k g ;
  • u 1 é a energia interna específica do vapor antes dele sofre trabalho;
  • u 2 é a energia interna específica do vapor depois dele sofre trabalho. Ela é a incógnita do problema!

A equação da primeira lei aplicada ao processo A mostra que falta encontrar os valores de m e u 1 para calcular u 2 !

A gente vai aprender a fazer isso no próximo passo.

Passo 2

A massa m da água pode ser calculada reorganizando a fórmula e volume específico:

v 1 = V 1 m       ⟹       m = V 1 v 1

onde:

  • V 1 é o volume que a água ocupa antes de sofrer trabalho. Segundo enunciado:
  • V 1 = 3   m 3

  • v 1 é o volume específico que a água tem antes de sofrer trabalho. Ele é o v v da tabela de propriedades para 100   ° C de temperatura.

u 1 pode ser obtida através da tabela termodinâmica. Ela é a u v da tabela para 100   ° C .

Se a gente reorganizar a primeira lei para o processo A, conseguimos criar uma fórmula para u 2 .

Q A - W A = m ⋅ u 2 - u 1       ⟹       u 2 = Q A - W A m + u 1

Usando a primeira lei para ciclos, descobrimos que:

u 2 = Q A - W A m + u 1       ⟹       u 2 = Q A - Q B m + u 1

Agora podemos substituir os valores que temos nessa fórmula para achar o resultado final.

Passo 3

Iniciamos as contas pelo cálculo da massa m . A primeira etapa para isso é achar v 1 na tabela de propriedades.

v 1 = 1,67290   m 3 k g

Colocando esse valor na equação de m :

m = 3 1,67290       ⟹       m = 1,793   k g

u 1 está na mesma linha da tabela que o v 1 .

u 1 = 2506,50   k J k g

Usando tudo o que temos na fórmula de u 2 :

u 2 = Q A - Q B m + u 1       ⟹       u 2 = 0 - - 150 1,793 + 2506,50       ⟹       u 2 = 2590,159   k J k g

Essa é a resposta que a gente estava buscando!

Resposta

u 2 = 2590,159   k J k g

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