Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Ciclos

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Enunciado

Um gás em um conjunto cilindro-pistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três processos em série, como mostra a figura abaixo:

Processo 1-2: Compressão com U 2 = U 1 .

Processo 2-3: Resfriamento a volume constante até P 3 = 140   k P a , V 3 = 0,028   m 3 .

Processo 3-1: Expansão a pressão constante, com W 31 = 10,5   k J .

Para o ciclo, W c i c l o = - 8,3   k J . Não há variações na energia cinética ou potencial. Determine o volume no estado 1, em m 3 , o trabalho e a transferência de calor para o processo 1-2, ambos em k J .

Passo 1

Essa questão pode ser dividida em duas partes: uma para calcular o volume V 1 e outra para calcular as trocas de energia por trabalho W 12 e calor Q 12 .

Vamos nos concentrar primeiro no cálculo de V 1 .

Para fazer esse cálculo, vamos ter que prestar muita atenção numa informação do enunciado. Ele diz que o processo 3-1 é uma expansão a pressão constante! Isso quer dizer que esse é um trabalho de movimento de fronteira! Além disso, se sua pressão é constante, sua fórmula fica mais simplificada:

W 31 = P 3 ⋅ V 1 - V 3

onde P 3 , V 3 e W 31 são dados pelo enunciado!

P 3 = 140   k P a

V 3 = 0,028   m 3

W 31 = 10,5   k J

Reorganizando a fórmula do trabalho, somos capazes de criar uma equação para o volume inicial em função de dados que conhecemos.

V 1 = W 31 P 3 + V 3

No próximo passo vamos aprender a calcular as trocas de energia por calor e trabalho!

Passo 2

Para achar W 12 , temos que achar primeiro W 23 . Para fazer isso, temos que sabe obter uma informação escondida do enunciado! Ele diz que o processo 2-3 é a volume constante. Isso significa que não existe movimento de fronteira durante esse processo. Logo, o enunciado está falando indiretamente que o trabalho W 23 é nulo, porque V 3 - V 2 vale zero!

W 23 = 0   k J

Além disso, o problema informa diretamente que a soma de todos os trabalhos do ciclo vale - 8,3   k J . Como já sabemos quanto vale W 23 e W 31 , podemos usar essa informação adicional para calcular a única parcela da soma que falta W 12 .

W c i c l o = W 12 + W 23 + W 31       ⇒       W 12 = W c i c l o - W 23 - W 31

W c i c l o = - 8,3   k J

Para achar Q 12 , temos que interpretar outra informação escondida do enunciado. Ele diz que o processo 1-2 não varia a energia interna do gás U 2 = U 1 ! Substituindo essa informação na primeira lei aplicada ao processo 1-2, achamos:

Q 12 - W 12 = U 2 - U 1       ⟹       Q 12 - W 12 = 0       ⟹       Q 12 = W 12

Agora que sabemos tudo o que precisamos, falta substituir os dados que temos nas fórmulas que criamos. Isso vai ficar pro passo seguinte!

Passo 3

Vamos começar pelo cálculo de V 1 .

V 1 = W 31 P 3 + V 3       ⟹       V 1 = 10,5 140 + 0,028       ⟹       V 1 = 0 , 103   m 3

Em segundo lugar, precisamos calcular W 12 .

W 12 = W c i c l o - W 23 - W 31       ⟹       W 12 = - 8,3 - 0 - 10,5       ⟹       W 12 = - 18,8   k J

Agora podemos calcular Q 12 .

Q 12 = W 12       ⟹       Q 12 = - 18,8   k J

Pronto! Terminamos o exercício!

Resposta

V 1 = 0 , 103   m 3

W 12 = - 18,8   k J

Q 12 = - 18,8   k J

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